一元二次方程(1)课

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1、第二十二章一元二次方程§22.1一元二次方程(1)一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？?问题情景(1)问题(1)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.(100-2x)cm(50-2x)cm得即?问题(2)某同学组织一次集会

2、,每两人之间只握一次手,总共握手28次，则组织者应邀请共有多少人参加?问题情景(2)分析:设有x人参加,每个人要与其他个人各握手1次由于甲与乙队握手和乙与甲握手是同一次,所以全部次数共次即(x-1)某青年创业，第一年收入5万元，第二年的收入是第一年的x倍，第三年的收入是第二年的x倍，第三年收入为7.2万元，求X.分析：第一年收入是5万元，则第二年的收入是（）万元；第三年的收入又是第二年X倍，第三年的收入为（）万元.可列得方程5x2=7.2问题情景(3)这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与

3、一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.5x2=7.2探究新知:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x22.7x2+6=2x(3x+1)3

4、.4.5.2x2=5y6.-x2=0一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项?例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二

5、次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=8(3)2x(x-1)=3(x-5)-4(4)例题讲解例题讲解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元

6、一次方程；练习．方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：a=2且b≠0时是一元一次方程当2a－4≠０，即a≠2时是一元二次方程；?将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：a;b;c⑴⑵⑶（4）2x(x-1)=3(x-5)-4休息一下！