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1、本课时编写：九江市第三中学唐绍辉老师第三章·整式及其加减探索与表达规律北京师范大学出版社七年级
2、上册第三章整式及其加减3.5.探索与表达规律(一)杨辉三角111111111…233464绿色方框中九个数之和=9×正中间的数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中绿色方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？猜想:探究1:数的变化规律a-6(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1
3、)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a规律:蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数探究1:数的变化规律aa-1a+1a-7a-8a+7a+8a+6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律:十字形中五数之和=5×中间数十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律十星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223
4、24252627282930规律:“H”形中七数之和=7×中间数“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律H星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律:“M”形中七数之和=7×中间数“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律摆第n个正方形需要多少颗棋子？(n+1)2照这样的规律摆下去探究2:图形的变化规律用棋子按下列方式摆正方形:…(1)(2)(3)4个9个16个（5）
5、36个挑战探究2:图形的变化规律用棋子摆成以下图案,并填写表格:…(1)(2)(3)图案编号(1)(2)(3)(4)(5)…棋子个数…②摆第n个图案需要颗棋子。111723296n-15①填写下表:1.基本方法：2.基本思想：特殊一般探索猜想验证作业P99页：问题解决第1，2题。作业第三章整式及其加减3.5探索与表达规律(二)请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师。让老师猜猜你心中想的那个数是几？一、数字游戏1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为,面积为。2
6、.若圆的半径为,则其面积为周长为3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为。4.用字母表示运算律：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：a+b=b+aa+b+c=a+(b+c)ab=baabc=a(bc)a(b+c)=ab+ac二、回顾旧知2(m+n)mnr∏r22∏rabc形如2（m+n）,mn，∏r2，2∏r，abc，a+b，ab+ac这样的式子。即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子。代数式:单独的一个数字和字母也叫代数式。单独的一个数或者
7、字母也是代数式，如：５，∏，a等。注意：列代数式要注意以下几点:1.数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；如2×a写作2a，a×b写作ab，2×(a+b)或（a+b）×2写作2(a+b)。2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如4÷a写作3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数，如.三、探索新知小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。小亮：怎么知道的呢?要求：同桌两人分工进
8、行。规律：结果为原两位数与15的和。三、探索新知如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为,则可得：5（2a+3）+b=10a+b+1510a+b你发现的规律是什么？三、探索新知更上一层楼2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?1.任意写出一个两位数；3.求这两个数的和。要求：1.请解决本节课最初的游戏问题；2.以每个小组设计类似的数字，游戏并解释其中的道理。设心中的数是X，2（X-1）-3+5=2X-2-3+5=2X
9、。结果除以2就是心中的数了。请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师。1.基本方法：2.基本思想：特殊一般分析表示验证四、归纳提炼五、扩展延伸一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？P100问题解决第1，第2题作业
