《探索与表达规律》课件.ppt

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1、探索与表达规律（一）（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历的秘密(2)任意圈出一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日

2、历的秘密（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可表示为如下形式：aa+1a-1则可算出这三个数的和为3a.日历的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历的秘密（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历的秘密（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关

3、系吗？为什么？证明：若设中间数字为a，则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：则可算出每种情况下，三个数的和均为3a.日历的秘密aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历的秘密(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.a日历的秘密若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8日历的秘密a-8a-7a-6

4、a-1aa+1a+6a+7a+8日历的秘密容易得出，9个数字之和为9a，即为中间数字的9倍.日历的秘密拖动下列方框，你会发现什么？例从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？日历的秘密解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，则9a=153解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.在日历中，从其它区域上考察还能发现哪些规律？如:十字形区域，H形区域，W形区域，X形区域等.日历的秘密（1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有何关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101

5、112131415161718192021222324252627282930日历的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930日历的秘密（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？证明：若设中间数字为a，则十字框内的数字可表示为如下形式：aa-7a+1a-1a+7则可算出这五个数的和为5a日历的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930日历的秘密（3）这个关系

6、对任何一个月的日历成立吗？为什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930日历的秘密请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？折纸的发现对折1次，折痕为1.对折2次，折痕为3，即3=22-1对折3次，折痕为7，即7=23-1对折4次，折痕为15，即15=24-1……对折5次，折痕为31，即31=25-1.对折n次，折痕为2n-1.折纸的发现11+3=41+3+5=91+3+5

7、+7=16我来找规律1、（1）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？12223242我来找规律1、（2）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？2、探索规律的一般方法：1、探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊(1)寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；(3)验证规律.回首探究路