《用配方法解一元二次方程》课件2

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1、用配方法解一元二次方程课前小练习温故而知新1.解下列方程(3分钟)(1)2x²=8(2)(x+3)²-25=0(3)9x²+6x+1=4直接开平方法2.你能解这个方程吗？x²+6x+4=0回顾与复习温故而知新3.因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式例1解方程：x2+6x+9=25.解：原方程就是(x+3)2=25.开平方，得x+3=±5，所以x1=2，x2=-8.填一填14它们之间有什么关系?1242522()124()5214(1)x²+10x+=(x+)²(2)x²-12x+=(x-)²(3

2、)x²+5x+=(x+)²(4)x²-x+=(x-)²(5)4x²+4x+=(2x+)²6²55²61²1移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为x2－4x＋1＝0(x－2)2=3合作探究x2-4x+4=-1+4例2解方程：x2+8x-9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得(x+4

3、)2=25.开平方，得x+4=±5，所以x1=1，x2=-9.x2+8x=9.两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42，即x+4=5，或x+4=-5.解一元二次方程的基本思路把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程二次方程一次方程当k<0时，原方程的解又如何？当k<0时，原方程无解（1）移项:把常数项移到方程的右边（2）二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项系数a（3）配方:方程两边都加上一次项

4、系数一半的平方（4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方（5）求解:解一元一次方程（6）定解:写出原方程的解用配方法解一元二次方程的步骤:例3解方程：3x2+8x-3=0.解：两边都除以3，得移项，得即或配方，得所以目标测试二、用配方法解下列方程：1、x²+10x+9＝02、3x²+6x-4＝03、x²+4x-9＝2x-11三、选做题：1、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0的解，求这个三角形的周长谈谈你的收获！！把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解

5、一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.