初三数学一元二次方程的配方法

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1、解一元二次方程(配方法)姓名：陈俊波班级：应数二班学号：100704020004教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程.教学目标1了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2由直接化成x=p，p≥0或(mx+n)=p,p≥0的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤3.通过解决问题,让学生体验问题解决的成功感,从而养成积极思考、主动探究的学习习惯.重、难点1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学

2、们解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知1.列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子

3、总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（x）2+12整理得：x2-64x+768=0问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接利用降次解方程，

4、那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0移项→x=2-64x=-768两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=256降次→x-32=±16即x-32=16或x-32=-16解一次方程→x1=48，x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．2.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解三、巩固练习例1．按以上的

5、方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0（2）2x2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x2-2x=35x2-2x+12=35+1（x-1）2=36x-1=±6x-1=6，x-1=-6x1=7，x2=-5可以，验证x1=7，x2=

6、-5都是x2+2x-35=0的两根．（2）x2-2x-=0x2-2x=x2-2x+12=+1（x-1）2=x-1=±即x-1=，x-1=-x1=1+，x2=1-可以验证：x1=1+，x2=1-都是方程的根．四、应用拓展例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：（8-x）（6-x

7、）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、归纳小结用配方法解一元二次方程的步骤是:(1)如果一元二次方程的二次项系数a不是1就应该先在方程的两边同时除以a,使方程的二次项系数化为1.(2)把常数项移到方程的右边.(3)根据完全平方公式