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时间:2019-07-12
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1、厦门市2017~2018学年度第二学期高一年级质量检测数学参考答案一、选择题1~5;6~10;11~12第12题参考解答:,,,又,当时,取最小值,则,,.依题意,若,,与矛盾,舍去;若,则在上单调,,即.,,则,,.二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.本题考查直线平行与垂直的性质、点到直线的距离、两点距离公式以及三角形面积等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想与数形结合的数学思想.本题满分10分.解:(1)法一:点在直线上,当时,,1分,直线的方程为,2分到直线的距离3分,4分5分法二:点在
2、直线上,当时,,1分,直线的方程为,2分令,则,3分高一数学试题第8页(共8页)5分(2)中点的坐标为,6分的中垂线方程为,即7分联立,8分得,点10分18.本题考查线面的位置关系、线面角等基础知识,考查逻辑推理、运算求解等能力,考查化归转化的数学思想.本题满分12分.解:(1)证明:连结,四边形是菱形1分平面2分又3分平面5分6分(2)法一:取中点,连结,则7分与平面所成角等于与平面所成角又平面为与平面所成角9分又,10分11分即与平面所成角为12分高一数学试题第8页(共8页)法二:,且分别延长与,相交于点7
3、分且平面为与平面所成角9分又,10分又11分与平面所成角为12分法三:平面平面与平面所成角等于与平面所成角7分连结,又平面为与平面所成角9分又,10分11分,与平面所成角为12分19.本题考查三角函数定义、三角恒等变换等基础知识,考查推理论证、运算求解等能力,考查化归转化、数形结合等数学思想.本题满分12分.解:(1)依题意得1分角的终边绕原点逆时针转与角的终边重合,高一数学试题第8页(共8页)2分3分4分5分(2)设,则,由三角函数的定义得,,,,7分四边形的面积9分10分,11分当时,即时,四边形的面积达到
4、最大值12分20.本题考查线面、面面位置关系、空间几何体体积公式等基础知识,考查空间想象、推理论证、运算求解等能力,考查化归转化与数形结合等数学思想.本题满分12分.解:(1)如图所示,过点作直线,分别交,于,两点,再过点作直线,交于点,连接.2分,,,同理,4分又,,,.,,即为所求.6分(2)法一:高一数学试题第8页(共8页),即,7分同理,,又,故,8分9分由(1)知,,所以,.点G是的重心,,11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体积.法二:同法一得,11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体
5、积.法三:取的中点,连接,过点作于点,再过点作于点.依题意可知三棱锥是正三棱锥.7分于点,点是的重心,从而.,,.9分点G是的重心,,,,又由的易得,,高一数学试题第8页(共8页)也是等边三角形,且,三棱锥也是正三棱锥,,,11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体积.21.本题考查三角函数图象与性质、三角恒等变换等基础知识;考查运算求解与推理论证等能力;考查函数与方程、分类讨论、数形结合等思想.本题满分12分.解:(1),;1分函数图象关于对称,法一:,,3分法二:,,3分函数的解析式为5分(不列表格不扣
6、分,在图中找到5个关键点1分,图象1分)(2)依题意得6分7分 8分令,或9分在上有2个实根,在上有20个实根,高一数学试题第8页(共8页)(i)当时,又,函数在区间上有20个零点.10分(ii)当时,在上有2个根,则在有20个根,又在上有21个实根,函数在区间上有41个零点.11分(iii)当或时,在上有2个实根,在上有20个实根,又函数在区间上有40个零点.12分22.本题考查圆的方程、直线和圆的位置关系、两点距离公式以及向量坐标运算等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想与数形结合等数学思想.本题满分1
7、2分.解:(1)法一:由题意,当在轴上时,坐标为,设,,,,,,.2分圆过,两点,圆心位于的中垂线上,即点在轴上,设,则半径,设圆方程为,圆过,,4分圆方程为.5分法二:同法一,得2分易知线段的中垂线与线段中垂线的交点为圆心.的中点为,直线的斜率,中垂线的方程为,3分又的中垂线为,,半径,4分圆方程为.5分(2)法一:设直线的方程为,联立直线与圆方程,得,即,解得或,6分所以,点在轴下方,,即;将代入直线,的横坐标为,点坐标为;7分同理,设直线的方程为:,高一数学试题第8页(共8页)与圆方程联立,得到解得或,所
8、以点的纵坐标为,8分点在轴下方,,即;将代入直线,的横坐标为;点坐标为9分11分为等腰三角形,的高,为定值.12分法二:注意到为圆内接四边形中的外角,故由圆内接四边形的几何性质知,同理,;∽,8分联结,,又与均为直角三角形,,10分,,,为定值11分以下同法一.12分高一数学试题第8页(共8页)
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