厦门市2017～2018学年度第二学期高一年级质量检测数学参考答案(终稿)

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1、厦门市2017～2018学年度第二学期高一年级质量检测数学参考答案一、选择题1~5；6~10；11~12第12题参考解答：，，，又，当时，取最小值，则，，．依题意，若，，与矛盾，舍去；若，则在上单调，，即．，，则，，．二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．本题考查直线平行与垂直的性质、点到直线的距离、两点距离公式以及三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合的数学思想．本题满分10分．解：（1）法一：点在直线上，当时，，1分，直线的方程为，2分到直线的距离3分，4分5分法二：点在

2、直线上，当时，，1分，直线的方程为，2分令，则，3分高一数学试题第8页（共8页）5分（2）中点的坐标为，6分的中垂线方程为，即7分联立，8分得，点10分18．本题考查线面的位置关系、线面角等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力，考查化归转化的数学思想．本题满分12分．解：（1）证明：连结，四边形是菱形1分平面2分又3分平面5分6分（2）法一：取中点，连结，则7分与平面所成角等于与平面所成角又平面为与平面所成角9分又，10分11分即与平面所成角为12分高一数学试题第8页（共8页）法二：，且分别延长与，相交于点7

3、分且平面为与平面所成角9分又，10分又11分与平面所成角为12分法三：平面平面与平面所成角等于与平面所成角7分连结，又平面为与平面所成角9分又，10分11分，与平面所成角为12分19．本题考查三角函数定义、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力，考查化归转化、数形结合等数学思想．本题满分12分．解：（1）依题意得1分角的终边绕原点逆时针转与角的终边重合，高一数学试题第8页（共8页）2分3分4分5分（2）设，则，由三角函数的定义得，，，，7分四边形的面积9分10分，11分当时，即时，四边形的面积达到

4、最大值12分20．本题考查线面、面面位置关系、空间几何体体积公式等基础知识，考查空间想象、推理论证、运算求解等能力，考查化归转化与数形结合等数学思想．本题满分12分．解：（1）如图所示，过点作直线，分别交，于，两点，再过点作直线，交于点，连接.2分，，，同理，4分又，，，.，，即为所求．6分（2）法一：高一数学试题第8页（共8页），即，7分同理，，又，故，8分9分由（1）知，，所以，.点G是的重心，，11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体积.法二：同法一得，11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体

5、积.法三：取的中点,连接，过点作于点，再过点作于点.依题意可知三棱锥是正三棱锥.7分于点，点是的重心，从而.，，.9分点G是的重心，，，，又由的易得，，高一数学试题第8页（共8页）也是等边三角形，且，三棱锥也是正三棱锥，，，11分12分即截面与平面SBC之间的几何体的体积.21．本题考查三角函数图象与性质、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解与推理论证等能力；考查函数与方程、分类讨论、数形结合等思想．本题满分12分．解：（1），；1分函数图象关于对称，法一：，，3分法二：，，3分函数的解析式为5分（不列表格不扣

6、分，在图中找到5个关键点1分，图象1分）（2）依题意得6分7分　8分令，或9分在上有2个实根，在上有20个实根，高一数学试题第8页（共8页）（i）当时，又，函数在区间上有20个零点．10分（ii）当时，在上有2个根，则在有20个根，又在上有21个实根，函数在区间上有41个零点．11分（iii）当或时，在上有2个实根，在上有20个实根，又函数在区间上有40个零点．12分22．本题考查圆的方程、直线和圆的位置关系、两点距离公式以及向量坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合等数学思想．本题满分1

7、2分．解：（1）法一：由题意，当在轴上时，坐标为，设，，，，，，．2分圆过，两点，圆心位于的中垂线上，即点在轴上，设，则半径，设圆方程为，圆过，，4分圆方程为.5分法二：同法一，得2分易知线段的中垂线与线段中垂线的交点为圆心．的中点为，直线的斜率，中垂线的方程为，3分又的中垂线为，，半径，4分圆方程为.5分（2）法一：设直线的方程为，联立直线与圆方程，得，即，解得或，6分所以，点在轴下方，，即；将代入直线，的横坐标为，点坐标为；7分同理，设直线的方程为：，高一数学试题第8页（共8页）与圆方程联立，得到解得或，所

8、以点的纵坐标为，8分点在轴下方，，即；将代入直线，的横坐标为；点坐标为9分11分为等腰三角形，的高，为定值．12分法二：注意到为圆内接四边形中的外角，故由圆内接四边形的几何性质知，同理，；∽，8分联结，，又与均为直角三角形，，10分，，，为定值11分以下同法一．12分高一数学试题第8页（共8页）