企业退休职工养老金制度的分析与

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1、企业退休职工养老金制度的分析与评价目录摘要本文通过对企业退休职工养老金制度改革的分析，并在该分析的基础上针对养老金的缴存与领取情况建立了数学模型。针对问题一，根据山东省职工历年平均工资数据。首先，利用软件将数据进行指数函数拟合，得到该数据情况下的职工工资增长率为13%，再得出时间关于职工工资的函数关系式。经分析，在未来中国经济发展的趋势下，职工工资的增长率将控制在一个较低水平，且不会一直以过高的增长率发展。因此，根据实际发展形势，选出适当的工资增长率，将数据进行指数函数拟合，利用两个函数分别求得2011年到2035各年的职工平均工资并将两组数据进行

2、比较，发现二者职工的工资在未来几年相差较大，因此采用后者进行研究。针对问题二，要想求出各种情况下的养老金替代率。首先，利用附件所给的数据计算出2009年的职工前八个年龄段的缴费指数，再用软件进行插值与拟合的计算得出第九个年龄段的缴费指数。其次，将求得的八个缴费指数求取平均值，假设每年的缴费指数相等。最后，将所求得的职工刚退休时的养老金及退休前工资作比，得到各情况下替代率的情况如下表所示：表一各缴费的年龄段30-5030-6030-6540-5540-6040-65替代率36%46%59%21%31%43%针对问题三，因为只有基本养老金的领取与缴存才

3、会影响到缺口问题，因此在计算时只要计算该职工基础养老金缴存与领取之间的关系即可。第一，分别计算出从30岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时的总缴存的基础养老金、总的领取的基础养老金与每年所领取的基础养老金，将总领取的基础养老金与总缴存的基础养老金作差，即求出其直到75岁死亡时三种情况下的缺口情况分别为表二30-5530-6030-65137747.87108518.917039.32第二，利用该职工缴存的养老金总额与每年所领取的养老金的总额作比得到三种情况下养老金达到收支平衡时领取岁数分别为71、75、80岁。针对问题四，

4、因为只有基本养老金的领取与缴存会影响到养老金的缺口问题，要想既达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，已知替代率越高时其缺口越大，而缺口状况又与所缴费用年限及退休年龄均相关。根据计算可知当缴存年限增加或所缴存的费用增加时均可减少缺口。因此，可以适当推迟职工的退休年龄，或者通过相关政策规定该职工所在企业承担出一定保险金额，从而使职工缴存的养老金总额与每年所领取的养老金的总额之间达到平衡。关键词：养老金制度、插值与拟合、替代率、收支平衡模型假设假设中国的社会经济一直处于长期稳定的发展状态；根据世界与中国当前经济发展的实际情况，假设中国在岗职工平均

5、工资到2035年均始终处于增长状态；假设山东省在岗职工的平均工资增长率与全国在岗职工的平均工资的增长率可以相互反映；假设每年所缴的养老金在年底一次性缴清；假设在岗职工各年的缴费指数均相等；假设个人账户养老金的利息在本金领取结束一次补清；符号说明f(t)：表示第年山东省职工的年平均工资；t：表示第几年；y1：表示从1978年开始职工每年的工资总额；m：表示缴费的年限；n：表示实际缴纳基本养老保险费的月数合计；xi：参保人员退休后第年本人缴费工资额；ci：参保人员退休前年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”；si：本人指数化月平均缴费工资

6、；bi：每年所领取的基本养老金；ai：每年所领取的养老金总额；di：每年所领取的个人账户养老金；k1j：每个年龄段的本人缴费指数；Qj：每年所缴的费用；h：所有年份的缴费总额；bj：每年所领取的基本养老金；di：每年所领取的个人养老金；m：实际缴纳基本养老金的年限；h：从退休到死亡时的年限；R：代表职工退休后到死亡时所拿到的基础养老金；T：表示替代率；z：表示所缴存的社会统筹基金总额；r：职工的工资增长率；eab：表示第个年龄段中第个工资范围内的人数；lb：第个收入范围内的平均工资；ka：第个年龄的缴费指数；dj：表示退休后第年的工资；p：表示所缴

7、存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时的年限。模型建立及求解模型一在问题一中我们要解决的问题是参考附件1所给的数据，并对未来中国经济发展和工资增长的形势，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。（1）根据已有数据利用软件将数据进行拟合，得到时间关于职工工资的图像如下图所示：图一根据上图所显示情况可知此函数应用指数函数或多项式函数的形式，通过拟合得到多项式函数与此函数相近，但是将第一年的数据带入到该多项式函数中求得1978年职工工资为-70.4854，已知所得该数据与实际数据不相符。因此可以利用软件Mathematica将该

8、函数进行拟合该函数拟合得到图像如下：图二利用软件将图一与图二进行结合得到图像如下：图三通过两个图像的结合可得到时间关于职工