滤波的数学模型1

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1、滤波的数学模型信号与系统讨论课主要内容直接卷积滤波和递归滤波的数学模型。调用数字滤波程序时要注意的问题。2004.42滤波的数学模型一、数字滤波的数学模型数字滤波:用数字处理方式选择信号频率。数字滤波是用计算机软件或数字电路来实现的。设计数字滤波器，就是按预期的选频要求，构造其脉冲响应函数hn2004.43滤波的数学模型优点精度高若使用16位数字系统，精度可达10－5灵活性强只要改变程序参数即可改变滤波器的性能时分两用一台计算机可同时处理多路信号处理功能强可处理几赫兹频率的信号可靠性强不受周围环境温度

2、的影响2004.44滤波的数学模型分类直接卷积滤波递归滤波2004.45滤波的数学模型直接卷积滤波对任一输入信号xn，经滤波得到一输出信号：式中说明的yn当前值只与xn的当前值和过去值有关；将各xn时移为xn-r乘以相应的滤波因子hr再累加，相当于对xn作滑动加权，因此也称滑动平均滤波。2004.46滤波的数学模型直接卷积滤波直接卷积中，滤波因子hn，即离散的脉冲响应序列，为有限的m项。这种只有有限个脉冲响应函数离散值的滤波器亦称为有限脉冲响应（FIR）数字滤波器。2004.47滤波的数学模型直接卷积

3、滤波优点:概念直观，可以实现严格的线性相移特性，保证滤波后波形不失真。缺点:若要求频域过渡带快速衰减，需较大计算工作量。2004.48滤波的数学模型递归滤波将两个卷积滤波器按反馈形式相接，即将yn再经一次卷积滤波后的g’n以负反馈加到第一个卷积滤波器的输出gn上去。2004.49滤波的数学模型递归滤波记第一个卷积滤波器的滤波因子为hr，r=0，1，…，m-1，第二个卷积滤波器的滤波因子为h’s，s=1，2，…,l，则2004.410滤波的数学模型递归滤波由此得：这说明，为计算yn的当前值，不仅要用到x

4、n的当前值和过去值，还要用到yn的过去值。用自身的过去值去计算当前值，在数学上称为递归关系，因此这种滤波称递归滤波2004.411滤波的数学模型递归滤波若将上式写成的形式，yn将是无限长的脉冲响应序列。无限长的脉冲响应序列的滤波器称为无限脉冲响应（IIR）数字滤波器。2004.412滤波的数学模型递归滤波优点：可以以较小的计算量获得陡降的过渡带缺点：较难保证线性相移。2004.413滤波的数学模型二、调用数字滤波子程序的几个问题调用时的参数在线滤波与离线滤波频混现象用FFT方法实现数字滤波2004.4

5、14滤波的数学模型由于所涉及问题比较专业，所以这里只就最后一个问题用FFT方法实现数字滤波做一些较为简单的介绍2004.415滤波的数学模型用FFT方法实现数字滤波用FFT方法求xn的，(K=0，1，…，N-1)。对需滤掉的频段，如，令=0，再对作FFT逆变换，所得离散时序将分离出频段内的频率成份。如下页图所示：2004.416滤波的数学模型用FFT方法实现数字滤波此时应注意，以为轴对称。因此应将对称轴两边相应的置0.2004.417滤波的数学模型THEEND无22张妍2002011318金海兰20

6、02011325吴唯瑜2002011329周慧2002011336无23丁丽2002011365工物系朱磊倾情奉献2004.418滤波的数学模型