Fabry-Perot腔滤波器的数学模型.pdf

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1、2004年2月北京邮电大学学报Feb.2004第27卷第1期JournalofBeijingUniversityofPostsandTelecommunicationsVol.27No.1##########################################################文章编号,1007-5321(2004)01-0018-03Fabry-Perot腔滤波器的数学模型齐永兴1陈树强1刘元安1钱宗珏1赵国谦2(1.北京邮电大学电信工程学院北京100876;2.吉林大学长春130012)摘要,将信号与系统的知识应用于Fabry-Perot(FP)腔滤波器的分

2、析和设计中避免了繁琐的矩阵运算而且FP腔滤波器同整个系统紧密地联系在一起使其成为一个以传递函数为特征的器件更易于理解和优化设计.关键词,带通滤波器;传递函数;Fabry-Perot腔滤波器中图分类号,TN713.5文献标识码,ATheMathematicalModeloftheFabry-PerotFilterGIYong-xingCHENShu-giangLIUYuan-anGIANZong-jueZHAOGuo-gian(1.TelecommunicationEngineeringSchoolBeijingUniversityofPostsandTelecommunicationsB

3、eijing100876China;2.JilinUniversityChangchun130012China)Abstract,ApplyingsomeknoWledgeofsignalandsystemtotheFabry-Perot(FP)filteranalysisanddesignaneWmethodisproposedWhicheliminatesthecomplexmatrixcalculation.FurthermoreasbeingassociatedWiththeWholesystemandcharacterizedbyatransferfunctionFPcavit

4、yfilteriseasytobecomprehendedandtobeoptimized.Keywords,band-passfilter;transferfunction;Fabry-Perotcavityfilter1概述FP腔滤波器作为薄膜的一个理论模型已有了几百年历史很多中外学者对此也做了非常详尽的描述[1-5]而且采用矩阵分析方法.尽管矩阵方法已经非常成熟但摆脱不了繁琐的矩阵运算从而导致分析困难和理解抽象.若把FP腔滤波器作为通信系统中的一个传递函数!(")看待即用!(")来表征一个滤波器的性质我们可以把FP腔滤波器构建成一个具有传输函数特征的数学模型也就是说把FP腔滤波器用

5、传递函数!(")进行表征.显然从系统出收稿日期,2002-10-08基金项目,国家自然科学基金重点项目(60132040)作者简介,齐永兴(1974)男博士生.E-mail,email-gyx@163.com刘元安(1963)男教授博士生导师.E-mail,yuliu@bupt.edu.cn第期齐永兴等,Fabry-Perot腔滤波器的数学模型9发将H(U)作为系统的一部分进行分析和优化FP腔滤波器是非常直接和易于理解的.本文将按照上述原理求解H(U)即把复杂的FP腔滤波器物理模型转化成简单的通信数学模型方便地求解FP腔滤波器的各个参数以满足系统的要求(或滤波~或取样)再将结果同文献的结

6、果进行比较得出结论.腔滤波器传递函数的形成与求解物理模型向数学模型的转化一腔时其物理模型如图所示其中和分别为两反射面的反射率;z为反射~/2~z2面的透射率;l为两反射面之间的距离;A为光线腔内入射相移F=exp(-jU{z)=exp(-jU{z)为光线腔内反射相移{=2Tnl//为相移相位n为腔内介质的相对折射率.根据图的物理结构可以依照信号(光线)的传输方式直接得到图物理模型的系统模型如图2所示其中箭头方向为信号传播方向.显然此系统模型完全可以用一个传递函数来表征它的特性即完全可以利用系统的方法对FP腔滤波器进行求解和分析.下面将按照这个思想求解FP腔滤波器的传递函数.图FP腔滤波器

7、的物理模型图2FP腔滤波器的系统模型引入梅森公式求解腔滤波器的传递函数H(O)()一腔FP腔滤波器一腔时系统模型如图2所示显然具有系统流图的性质即存在源点和阱点并且存在前向通路以及环路.因此可以利用梅森公式6计算此系统的传递函数.这样得到流图的特征行列式为A=-/2AF以及源点到阱点之间的前向通路增益之和EgkAk=zz2F.从而一腔FPk腔滤波器的传递函数可以表示为H=EgkAk=zz2F/(-/2AF)()Ak(2)二腔FP腔滤