清华大学信号与系统课件第五章S域分析、极点与零点

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1、第五章S域分析、极点与零点决定系统的时域响应决定系统频率响应决定系统稳定性7/21/20211课件系统函数的定义系统零状态下，响应的拉氏变换与激励拉氏变换之比叫作系统函数，记作H(s).可以是电压传输比、电流传输比、转移阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳7/21/20212课件系统函数的极零点分布7/21/20213课件§5.1由系统函数的极零点分布决定时域特性（1）时域特性——h(t)反变换第i个极点决定总特性Ki与零点分布有关7/21/20214课件（2）几种典型的极点分布——(a)一阶极点在

2、原点7/21/20215课件（2）几种典型的极点分布——(b)一阶极点在负实轴7/21/20216课件（2）几种典型的极点分布——(c)一阶极点在正实轴7/21/20217课件（2）几种典型的极点分布——(d)一阶共轭极点在虚轴上7/21/20218课件（2）几种典型的极点分布——(e)共轭极点在虚轴上，原点有一零点7/21/20219课件（2）几种典型的极点分布——(f)共轭极点在左半平面7/21/202110课件（2）几种典型的极点分布——(g)共轭极点在右半平面7/21/202111

3、课件（3）有二重极点分布——(a)在原点有二重极点7/21/202112课件（3）有二重极点分布——(b)在负实轴上有二重极点7/21/202113课件（3）有二重极点分布——(c)在虚轴上有二重极点7/21/202114课件（3）有二重极点分布——(d)在左半平面有二重共轭极点7/21/202115课件一阶极点7/21/202116课件二重极点7/21/202117课件极点影响小结：极点落在左半平面—h(t)逞衰减趋势极点落在右半平面—h(t)逞增长趣势极点落在虚轴上只有一阶极点—h(t)等

4、幅振荡，不能有重极点极点落在原点—h(t)等于u(t)7/21/202118课件（4）零点的影响零点移动到原点7/21/202119课件（4）零点的影响零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率幅度多了一个因子多了相移7/21/202120课件§5.2-1自由响应与强迫响应来自H(s)的极点来自E(s)的极点自由响应强迫响应7/21/202121课件结论H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关，即零点影响Ki,Kk系数E(s)的极点

5、决定了强迫响应的振荡频率，与H(s)无关用H(s)只能研究零状态响应，H(s)中零极点相消将使某固有频率丢失。7/21/202122课件本节作业5-1，5-3，5-8，5-10，5-6*，5-9*，5-11*，5-13，7/21/202123课件§5.2-暂态响应与稳态响应系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们实部和虚部对研究系统的稳定性很重要不稳定系统增幅临界稳定系统等幅稳定系统衰减7/21/202124课件激励E(s)的极点影响激励E(s)的极点也可能是复数增幅，在稳定系统的作用下稳下来，或与系统

6、某零点相抵消等幅，稳态衰减趋势，暂态7/21/202125课件例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应。（1）求e(t)的拉氏变换7/21/202126课件（2）求系统函数H(s)（3）求系统完全响应的拉氏变换暂态稳态7/21/202127课件(5)求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。固定常数衰减因子7/21/202128课件（7）求第一周期的稳态响应7/21/202129课件（8）整个周期矩形信号的稳态响应暂态响应稳态响应完全响应7/21/2

7、02130课件本节作业5-15，5-17，5-18，5-25，5-19*，5-20*，5-24*，5-26*，7/21/202131课件§5.2由系统函数决定系统频率特性什么是系统频率响应？不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般为复数，可表示为下列两种形式：7/21/202132课件由正弦激励的极点决定的稳态响应如系统是稳定的，该项最后衰减为零7/21/202133课件稳态响应有关的幅度该变相位偏移7/21/202134课件若换成变量系统频率特性幅频特性相位特性7/21/202135课件用几何法求系统

8、频率特性7/21/202136课件例：已知试求当时的幅频和相位7/21/202137课件§5.3一阶系统和二阶非谐振系统的S平面分析已知该系统的H(s)的极零点在S平面的分布，确定该系统的幅频特性和相频特性的渐近线7/21/202138课件（1）一阶系统一零点，一在实轴的极点一在原点的零点，一在实轴的极点只有无穷远处的零点一在实轴的极点7/21/202139课件例：求一高阶系统的频率特性+U1—+U2—CRMN-1/RC7/21/202140课件7/