S域分析、极点与零点.pdf

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1、第五章S域分析、极点与零点决定系统的时域响应决定系统频率响应决定系统稳定性系统函数的定义♦系统零状态下，响应的拉氏变换与激励拉氏变换之比叫作系统函数，记作H(()s).R(s)H(s)=E(s)♦可以是电压传输比、电流传输比、转移阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳系统函数的极零点分布jωmp1zk∏(s−zj)1j=1pzH(s)=00n∏(s−p)σii=1pz22§5.1由系统函数的极零点分布决定时域特性（1）时域特性——h(()t)Ki与零点分布有关m⎡n⎤k(s−z)反变换−1ki∏jh(t)=L⎢

2、∑⎥j=1⎣i=1s−pi⎦H(s)=nnn(s−p)pit∏i=∑kie=∑hi(t)i=1i=1i=1总特性第i个极点决定（2）几种典型的极点分布——(a)一阶极点在原点jωh(t)p1σ0t1H(s)=h(t)=u(t)S（2）几种典型的极点分布——(b)一阶极点在负实轴h(t)jω−αt−αe0σtp11−αtH(s)=h(t)=eS+α（2）几种典型的极点分布——(c)一阶极点在正实轴jωh(t)αteαt0σ0p11H(s)=h(t)=eαtS−α（2）几种典型的极点分布——(d)一阶共轭极点

3、在虚轴上pjω1h(t)jω10σ0tp−jω12ω1h(t)=sinωt.u(t)H(s)=122S+ω1（2）几种典型的极点分布——(e)共轭极点在虚轴上，原点有一零点jωp1jωh(t)10σ0t−jωp12Sh(t)=cosωt.u(t)H(s)=122S+ω1（2）几种典型的极点分布——(f)共轭极点在左半平面jωp1h(t)jω10σ0t−αp−jω12ω1−αtH(s)=h(t)=esinωt.u(t)221(S+α)+ω1（2）几种典型的极点分布——(g)共轭极点在右半平面jωh(t)jω

4、1p10ασ0t−jω1p2ω1H(s)=h(t)=sinωt.u(t)()221(S−α)+ω1（3）有二重极点分布——(a)在原点有二重极点jωh(t)σ0t1H(s)=h(t)=t2S（3）有二重极点分布——(b)在负实轴上有二重极点h(t)jωσ0t1tH(s)=h(t)=te−αt2(S+α)（3）有二重极点分布——(c)在虚轴上有二重极点jωh(t)σ0t2ωSH(s)=222h(t)=tsinωt(S+ω)11（3）有二重极点分布——(d)在左半平面有二重共轭极点jωjω1h(t)σ0t−j

5、ω12ω(S+α)H(s)=−αt[(S)22]2h(t)=tesinωt+α+ω11jωσ一阶极点jωσ二重极点极点影响小结：♦极点落在左半平面—h(t)逞衰减趋势♦极点落在右半平面—h(t)逞增长趋势♦极点落在虚轴上只有一阶极点—h(t)等幅振荡，不能有重极点♦极点落在原点—h(t)等于u(t)（4）零点的影响s+asH(s)=H(s)=122222(s+a)+ω(s+a)+ω零点移动z0到原点z02−at⎛a⎞h(t)=e1+⎜⎟cos(ωt−ϕ)hte−att⎝ω⎠()=cosω−1aϕ=tg(−

6、)ω（4）零点的影响♦零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率−ath(t)=ecosωt幅度多了一个因子2−at⎛a⎞h(t)=e1+⎜⎟cosω(t−ϕ)⎝ω⎠多了相移−1aϕ=tg(−)ω结论♦H()H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关♦自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关，即零点影响Ki,Kk系数♦E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，与H(s)无关♦用H(s)只能研究零状态响应，H(s)中零极点相消将使某固有频率丢失。激励E()E(s)的极点影响♦激励E

7、(s)的极点也可能是复数♦增幅，在稳定系统的作Re[p]>0用下稳下来，或与系统k某零点相抵消♦等幅，稳态Re[p]=0k♦衰减趋势，暂态Re[p]<0k例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应。e(t)e(t)RCv0(t)τtT（1）求e(t)的拉氏变换∞−sτ1−sτ−snT1(1−e)E(s)=(1−e)∑e=−sTsn=0s(1−e)（2）求系统函数H(()s)jω11α=RCCsαH(s)==1s+αR+−ασCs（3）求系统完全响应的拉氏变换V(s)0−sτα(1−e)V(s)=E(

8、s).H(s)=0−sTs(s+α)(1−e)暂态稳态（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。K1−eατ1V(s)=K=V(s)(s+α)=0t+10s=−α1−eαTs+αατ固定常数1−e−αt衰减因子v(t)=−.e0tαT1−e(5)求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)(1−sτ)α−eV(s)=H(s).E(s)=011s(s+α)（7）求第一周期的稳态响应V(s)=V(s)−V(s)0s1010t(1e