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《任跃霞二分法求近似解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二分法求方程的近似解莘县一中复习思考：1.函数的零点2.零点存在性定理3.函数零点个数的求法使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。①代数法②图像法思考我们知道，一元二次方程都可以用求根公式求根,对于方程Inx+2x-6=0，由图像法可知它恰有一个根，但没有公式来求出这个根.能否利用函数的有关知识来求出它的根？或者求得它的根的近似值?问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？问题2.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？方法探究借助图像问题3.如何缩小范围？xyy=x2-2x-1120
2、3-1方法探究23xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375取区间中点方法探究如何求x2-2x-1=0的一个正的近似解。-+23f(2)<0,f(3)>0(2,3)-++22.53f(2)<0,f(2.5)>0(2,2.5)-+22.252.53f(2.25)<0,f(2.5)>0(2.25,2.5)-+22.3752.53f(2.375)<0,f(2.5)>0(2.375,2.5）-+22.3752.43753f(2.375)<0,f(2.4375)>0(2.375,2.4375)方法建构
3、2.437
4、5-2.375
5、=0.0625<0.1（精确度0.1）二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。形成概念注意1：用二分法求函数f(x)零点的近似值，f(x)必须满足条件f(a)∙f(b)<0。注意2：二分法体现了逼近的数学思想。练习1：下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有xy0xy0xy0xy0①②③④①、③知识探究因为不满足f(a)∙f(b)<0！！注
6、：二分法仅适用于求变号零点的近似解。思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？确定初始区间[a,b]，使f(a)f(b)<0知识探究练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)A思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则零点x0
7、∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).知识探究知识探究思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当
8、a—b
9、<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.知识探究练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1）为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5x11.51.251.3751.43751.4063f(x)-20.625-0.984-0.2600.162-0.054
10、C1、确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；2、求区间（a，b）的中点c；3、计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)<0，则令b=c(此时零点)；（3）若f(c)f(b)<0，则令a=c(此时零点)。4、判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。步骤如下：方法归纳（a，b）中点cf(c)(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)0.215(2.5,2.625)2.6252.56250.066(2
11、.5,2.5625)2.53125-0.009求函数f(x)=㏑x+2x-6在（2，3）的零点(精确度为0.1）函数的零点的近似值为2.510.50.250.1250.0625自行探究二分法定义二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.二分法渗透了逼近的数学思想.2.利用二分法解方程近似解的操作步骤（1）确定区间[a，b]；（2）取区间中点c；（3）计算f(c)并确定缩小区间范围；（4）循环进行，达到精确度。归纳反思中点函数值为零N取区间的中点结束是是否M否利用十分法求方程实数解的过程选定初始区间两端函数值异号的区间取新区
12、间,一个端点是原区间的中点,另一端点是原区间两端点中的一个,新区间两端点的函数值异号方程解满足要求的精确度开始练习：小结用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x14、判断是否达到精确度ε，即若
13、a-b
14、<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否
