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时间：2019-07-12
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1、15.2以2L为周期的傅氏级数一、以2L为周期的傅立叶级数二、偶函数与奇函数的傅立叶级数一、以2L为周期的傅氏级数本节讨论以2L为周期的函数的傅里叶级数展开式及偶函数和奇函数的傅里叶级数展开式．(1)其中(2)于是由(1)与(2)式分别得(3)(4)定理则有则有证明解解另解设是以为周期的偶函数,或是定义在上的偶函数,则称为的余弦级数,其中若是以为周期的奇函数,或是定义在上的的奇函数,则称为的正弦级数,其中二偶函数与奇函数的傅立叶级数若将定义在(或)上的函数展成余弦级数或正弦级数,先把定义在(或)上的函数作偶式延拓或作
2、奇式延拓至(或)yxoyxo设函数求的Fourier级数展开式.是上的偶函级,其周期延拓后(如下图)xyo由于是按段光滑函数,故可展开成余弦级数.因为所以把在内展成(i)正弦级数;(ii)余弦级数.(i)为了把展成正弦级数,对作奇式周期延拓xyo则所以当时,由收敛定理得(ii)为了把展成余弦级数,对作偶式周期延拓如下图:xyo则三、小结利用变量代换求傅氏展开式;求傅氏展开式的步骤;1.画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性);2.求出傅氏系数;3.写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于以2l为周期的傅氏系数;
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