结构力学——第4章影响线

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1、结构力学傅向荣第四章影响线4-1移动荷载和影响线的概念移动荷载的概念一般工程结构除了承受恒载外，还将受到活载的作用。吊车梁要承受吊车荷载(图4-1)，桥梁要承受汽车、火车荷载等。在进行结构设计时，需要算出结构在恒载和活载共同作用下各量值的最大值。就需要研究活载作用下结构各量值的变化规律，以便找出它们的最大值。图4-1结构在活载作用下的计算，从原理上讲与前述静力计算无异，只是荷载位置不是固定的。显然，要求出活载作用下某一量值的最大值，必须先确定产生这种最大值的荷载位置。这一荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。最不利荷载位置的概念在寻求最不利荷载位置时，由于结

2、构上各量值的变化规律并不相同，因此只能逐一考虑。例如：(图4-2a)所示的简支梁，当有一汽车自左向右移动时，各截面的内力和支座反力等都将随荷载的移动而变化(图4-2b)。其中，左支座反力FAy是逐渐减小的；相反，右支座反力FBy的变化却是逐渐增大的。可见FAy和FBy的变化规律是不同的，因而它们的最不利荷载位置也是不同的。在实际工程中，活载又可分为移动活载和可动活载两类。汽车荷载吊车荷载都属移动荷载，而人群、风、雪等活载则属可动活荷载。为了清晰和直观起见，最好把量值随FP＝1移动而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为影响线。它的定义如下：当一个方向不

3、变的单位荷载沿一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。影响线的概念图4-3a所示的简支梁，其支座A的反力FAy的影响线(图4-3b)的竖标　　　　　　　　分别表示FP＝1作用于A、C、…、B各点时，反力FAy的大小。显然，FAy的影响线只能表示FP＝1在梁上移动时FAy的变化规律。如果要表示FBy或其它量值的变化规律，则需另行作出FBy的影响线或其它相应量值的影响线。FP=1FAyFByEABCDFAy影响线(a)(b)影响线是研究活载作用下结构计算的基本工具。应用它，可确定最不利荷载位置，进而求出相应量的最大值。第四

4、章影响线4-2静力法作简支梁影响线§4-2静力法作简支梁影响线下面先以简支梁为例，介绍按静力法绘制其反力、弯矩和剪力影响线的方法。4-2-1简支梁的影响线1.反力影响线设要绘制简支梁(图4-4a)反力FAy的影响线。为此，取梁的左端A为原点，令x表示FP＝1至原点A的距离，并假定反力的方向以向上为正。根据力矩条件由MB＝0，FP=1ABlx(4-4a)(4-4b)由此可得因FAy是x的一次函数，故FAy的影响线是一根直线，它只需定出两个竖标即可绘出。如图4-4b1FAy影响线为了绘制反力FBy的影响线，可取对左支座的力矩平衡条件MA＝0，由此得FBy的

5、影响线方程为：绘得反力Fby的影响线如图4-4c所示。1FBy影响线(4-4c)在作影响线时，通常规定将正号影响线竖标绘在基线的上边，负号竖标绘在下边。2.弯矩影响线设要绘制简支梁指定截面(图4-5a)的弯矩影响线。FP=1ABlxabC为此，先将荷FP＝1作用于截面C左方的某一位置x(xa)处。为计算简便起见，取梁的CB段为隔离体，以FBy对点C取矩，并规定以使梁的下边纤维受拉的弯矩为正，则得由此可知，MC的影响线在截面C以左部分为一直线。FP=1ABlxabC当荷载FP＝1作用于截面C以后时，即xa时，上面所求得的影响线方程显然已不再适用。因此，需

6、另行列出MC的表达式才能作出相应部分的影响线。为计算简便，取AC段为隔离体，以FAy对C点取矩，即得荷载FP＝1在截面C以右移动时MC的影响线方程为上式表明：MC的影响线在截面C以右部分也是一直线。FP=1ABlxabC全部影响线如图。FP=1ABlxabCMC影响线ab从上列弯矩影响线方程可以看出：左直线可由反力FBy的影响线将竖标放大到b倍而成，而右直线则可由反力FAy的影响线将竖标放大到a倍而成。因此，可以利用FAy和FBy的影响线来绘制MC的影响线。这种利用某一已知量值的影响线来作其他量值影响线的方法，常会带来较大的方便。3.剪力影响线设要绘制截面

7、C(图4-5a)的剪力影响线。FP=1ABlxabC可先列出FQC的影响线方程。关于剪力的正负号，仍规定以使隔离体有顺时针转动趋势者为正。当FP＝1在截面C以左移动时，取截面C以右部分为隔离体，可得当FP＝1在截面C以右移动时，取截面C以左部分为隔离体，可得由上面两式可知，FQC影响线的左直线与反力FBy的影响线竖标相同，惟符号相反，而其右直线则与FAy的影响线相同。据此，即可作出FQC影响线如图4-5c所示。1FQC影响线14-2-2影响线与内力图的比较影响线和内力图虽然都是表示某种函数关系的图形，但两者的自变量和因变量是不相同的。现以简支梁弯矩影响线和

8、弯矩图为例说明如下：FP=1ABlxabCMC影响线bD(a)FP