结构力学—影响线

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1、第八章结构力学影响线建筑之家7/3/20211影响线的概念目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。定义：荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律7/3/20212P=1xlAB11Cab11ba7/3/202131、先按直接荷载作用画出内力影响线；2、投影各结点与影响线相交，各交点

2、间连以直线。P=1l=4dABCDEI.LQD11I.LMD结点荷载作用下的影响线7/3/20214§8-1移动荷载与影响线的概念移动荷载的例子目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P=1）。7/3/20215P=1P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0x利用平衡条件建立影响线方程:的影响线(I.L)－InfluenceLineP1P2影响线的应用例：定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中

3、某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。l7/3/20216无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。§8-2静力法作静定梁的影响线P=1xlAB11一、简支梁的影响线7/3/20217P=1xlAB11Cab分段考虑P=1P=1在AC段，取CB段P=1P=1在CB段，取AC段11P=1bB分段考虑P=1在AC段，取CB段P=1在CB段，取AC段P=1CaAba7/3/20218（5）内力影响线与内力图的比较11P=1lABbaPabl荷载大小影响线内力图P=1实际荷载性质移动固定横座标表示荷

4、载位置表示截面位置纵座标表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律7/3/20219二、伸臂梁的影响线P=1xlABCabP=1117/3/202110baP=1xlABCab分段考虑P=1在C以左，取C以右P=1在C以右，取C以左117/3/202111P=1xlAB伸臂部分影响线dd1P=1D7/3/202112§8-3结点荷载作用下梁的影响线P=1l=4dAB主梁只承受结点荷载（1）RA和RB与以前一样；C（2）I.LMC与以前一样C点的纵标：DE（3）I.LMD，先作后证明,先假设为非结点荷载，D点的纵标值由比例可得：在C、E两点间连一直线，即得MD影响线。I.LM

5、D当P=1作用在C和E两点时,与直接作用一样,纵标值仍为和1xCEdCED利用叠加原理,7/3/202113P=1l=4dABCDEI.LMDI.LQD11（4）I.LQD小结1、先按直接荷载作用画出内力影响线；2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。7/3/202114上承下承P=1方法：结点法与截面法1、I.LRA及RG0=åCM2、.1NLI1CP=1ABCDEFGabcdefghl=6dABCDEFGabcdefghl=6dCP=1AB小结：弦杆内力影响线的画法。§8-4桁架影响线7/3/202115ABCDEFGabcdefghl=6dcP=1P=1AB3.I

6、.LN22取截面Ⅱ－ⅡⅡⅡ7/3/202116P=134、斜杆N3－ABCDEFGabcdefghl=6dＰ＝１在Ｂ以左：Ｐ＝１在Ｃ以右：P=1AB117/3/202117ABCDEFGabcdefghl=6d5、竖杆N44N4P=1P=1ABＰ＝１在C以左：Ｐ＝１在D以右：11下承上承6、N5ABCDEFGabcdefghl=6d51下承上承7/3/202118§8-5机动法作影响线理论基础：虚位移原理。特点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优点：不经计算可以得到影响线的形状。设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作

7、的虚功总和恒等于零。虚功原理：步骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（原结构变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。7/3/202119P=1xP=1xlAB（1）1令I.L7/3/202120CxP=1ABab（3）1xP=1ABabC（2）b令7/3/202121P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH