结构力学-静定结构的受力分析

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1、拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力），其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的材料用量；节省材料，减轻自重，能跨越大跨度，应力沿截面高度分布较均匀。宜采用耐压不耐拉的材料，如砖石混凝土等。有较大的可利用空间。拱具有曲线形状，施工不方便。矢高fl跨度ABC↓↓↓↓↓§3-5三铰拱一、三铰拱的特点为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。拉杆柱花篮螺丝吊杆二、三铰拱的反力计算对拱：∑MB=0YA=∑MBP/l其中∑MBP是所有荷

2、载对B点的矩MC0=YA0·l/2P·a简支梁C截面弯矩对拱：∑MC=0得YA·l/2P·aFH·f0FH(YA·l/2P·a)/f即：对梁：∑MB=0YA0=∑MBP/l∴YA=YA0（1）同理YB=YB0（2）反力计算公式：注：该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，YA=YA0；YB=YB0；FH=MC0/f而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。PFHCABfFHYAYBa↓↓↓↓↓l/2l/2q↓↓↓↓↓CPalYA0YB0q三、三铰拱的内力计算M0YA0PQ0dQ＝Q

3、0×cos－FH×sinYAFHPQNMxyN＝－Q0sin－FHcos注：1、该组公式仅用于两底铰在同一水平线上，且承受竖向荷载；2、在拱的左半跨取正右半跨取负；3、仍有Q=dM/ds即剪力等于零处弯矩达极值；4、M、Q、N图均不再为直线。5、集中力作用处Q图将发生突变。6、集中力偶作用处M图将发生突变。M＝YA×x－P×d－FH×yYA×x－P×dM0M＝M0－FH×y↓↓↓↓↓CPalYA0YB0PFHCABfFHYAYBa↓↓↓↓↓l/2l/2dxBAQ＝(YA－P)×cos－FH×sinN＝－(YA－P)sin－FHcos

4、↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN1kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓4kN1kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf-)(xy=(1)求反力解:6kN5kN7kN6kN(2)作相应简支梁的M0图和Q0图5715Q0图（kN）＋－M0图（kN.m）2024D(3)截面几何参数(4)将拱沿跨度八等分,算出每个截面的M、Q、N。(5)以x12m的D截面为例，ACBDDDD6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kN6kN5kN7kN6kNkN6.7894.06)447.0()5(-=×--×--=kN79.1)447.0(6894.05-

5、=-×-×-=kN81.5894.06)447.0()1(-=×--×--=kN79.1)447.0(6894.01=-×-×-=FHQNDDcossin0--=jj右右FHQQDDsincos0-=jj右右FHQNDDcossin0--=jj左左jFHQQDDsincos0-=j左左715Q0图（kN）＋－M0图（kN.m）2024DD51mkNFHyM0M.23620=×-=-=m16y3)1216(12×=-=894.0cos=j447.0sin-=j5.260-=jtan5.08128-=-=jxD=12m重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，

6、作出内力图。FH=6kNHyM°24242020121.51.520.50.52M图(kN.m)0.710.40-10.49-0.49-1.791.79-0.400.70Q图(kN)N图(kN)-9.19-6-5.81-7.6-7.78在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零，只有轴力的拱轴线。由M(x)=M0(x)－FHy(x)=0可得合理拱轴线方程为y(x)=M0(x)／FH∵在荷载、跨度、矢高给定时，FH是一个常数.∴合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。)(

7、42xlxlf-=)(0xM)(xy=f0MC820qlMC=)(2)(0xlqxxM-=ABl/2fl/2Cl↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqql/2ql/2yxx在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随f的不同而有多条,不是唯一的。四、三铰拱的合理轴线q0q0+fl/2l/2yxfACB例:求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。qq0+y202)(xqdxMd==0B==;0,0dxdyx==;0,0yx=0qAg在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一悬链线。g022FHqFHdxyd=-yq(x)(g

8、0y)q+桁架是由梁演变而来的3-6平面静定桁架一、概述↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓