结构力学第三章静定结构的受力分析

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1、第3章静定结构的受力分析主要内容§3-1梁的内力计算的回顾§3-2斜梁§3-3静定多跨梁§3-5静定平面桁架§3-6组合结构§3-7三铰拱§3-4静定平面刚架7/1/2021§3-1梁的内力计算的回顾▲　简支梁、悬臂梁▲　多跨静定梁▲　刚架▲　桁架▲　组合结构▲　三铰拱在本章中要介绍的静定结构有：7/1/20211、计算方法利用力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个平衡方程：由此就可求得每个结构的反力和每根构件的内力。§3-1梁的内力计算的回顾首先回顾一下梁的内力计算。2、内力正负号的规定轴力FN—拉力为正剪力FQ—使隔离体顺时针方向转动者为正

2、弯矩M—使梁的下侧纤维受拉者为正7/1/2021§3-1梁的内力计算的回顾A端B端杆端内力FQABFNABMAB正FNBAFQBAMBA正弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号。轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。7/1/2021§3-1梁的内力计算的回顾轴力=截面一边所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。剪力=截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩=截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和。7/1/2021q(x)FpMxy§3-1梁的内力计算的回顾FN+dFNFNFQ+dFQMM+dM3、直杆内力的微分关系dxp(x

3、)q(x)P(x)FQdx7/1/2021§3-1梁的内力计算的回顾4、剪力图与弯矩图之间的关系一般为斜直线水平线抛物线下凸有极值为零处有尖角(向下）有突变(突变值=FP)有极值变号无变化有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线7/1/2021§3-1梁的内力计算的回顾4、剪力图与弯矩图之间的关系注：(１)在铰结处一侧截面上如无集中力偶作用，M＝０。在铰结处一侧截面上如有集中力偶作用，则该截面弯矩＝此外力偶值。(２)自由端处如无集中力偶作用，则该端弯矩为零。

4、自由端处如有集中力偶作用，则该端弯矩＝此外力偶值。7/1/2021步骤：求反力画弯矩图画剪力图画轴力图1）求反力（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。例：4kN1kN/mDCBA2m2m4m§3-1梁的内力计算的回顾5、内力计算及内力图7/1/2021（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对整体建立平衡方程，而且必须把结构打开，取隔离体补充方程。例：由整体：取右半部分为隔离体：由式1：CBA20kN/m4m4m2m6m§3-1梁的内力计算的回顾7/1/2021M/2M/2FPL/4（1）几种简单荷载的

5、弯矩图▲简支梁在均布荷载作用下的弯矩图▲简支梁在集中力作用下的弯矩图qL2/8q§3-1梁的内力计算的回顾2）画弯矩图▲简支梁在集中力矩作用下的弯矩图FPL/2L/2ML/2L/27/1/20212）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下的弯矩图例1：qMAMBBAqBAqL2/8§3-1梁的内力计算的回顾qL2/8=+MA+MB=MAMB7/1/2021FPL/4例2：结论把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图MAMBBAMAMBFPL/4§3-1梁的内力计算的回顾MAMBFPFPL/2

6、L/27/1/20213）画剪力图要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利用取矩方程或水平或竖向的平衡方程即可求出所要的剪力。§3-1梁的内力计算的回顾例：求图示杆件的剪力图。ABFQBA1781m1m26C7/1/2021由：也可由：179剪力图要注意以下问题：▲集中力处剪力有突变；▲没有荷载的节间剪力是常数；▲均布荷载作用的节间剪力是斜线；▲集中力矩作用的节间剪力是常数。§3-1梁的内力计算的回顾ABFQBA1781m1m26C+7/1/20214）画轴力图要求

7、某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础，取出节点把已知的剪力标上，利用两个方程即可求出轴力。-4+4FNBCFNBA§3-1梁的内力计算的回顾＋＋－444ABCD剪力图B7/1/2021对图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体如图所示：把AB隔离体与相应的简支梁作一对比：MLBAFpqqBAMBMAqBA§3-1梁的内力计算的回顾6、用区段叠加法画弯矩图MBMABAFYAFYBMBMA显然两者是完全相同的。FQABFQBA7/1/2021因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加

8、上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA和MB。§3-1梁的内力计算的回顾MLBAFpq7/1/2021区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：▲首先把