结构力学(朱慈勉版)上

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1、第6章结构位移的计算6.1概述一、结构的位移1、线位移结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。（1）水平线位移：H（2）铅直线位移：V2、角位移：cC’3、“相对位移”与“绝对位移”AppBppcC’第6章2、计算超静定结构必须考虑位移条件。4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为“广义力”。1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度fmax≤l/600。二、计算结构位移的目的3、施工技术的需要。P/2PPPPPP/2第6章4、结构的动力计算

2、和稳定分析中，都常需计算结构的位移。4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。PPBA三、计算位移的有关假定3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。第6章6.2虚功原理一、基本概念1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与

3、其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。实功的计算式：第6章P当静力加载时，即：P由0增加至PΔ由0增加至Δ实功计算公式的建立位移荷载第6章3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。式中为总位移D在力P方向的投影。虚功的计算式为：4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：PAAD（2）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。（1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。第6章“杆件AB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的几何可能的位移状态，

4、则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V”。T=V二、变形杆件体系的虚功方程虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形功”。其具体表达式为：当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为：T=0第6章二、变形杆件体系的虚功方程证明N(l)-dNMBM(l)-dMQBQ(l)-dQM(0)+dMN(0)+dNMANAQ(0)+dQQAM+dMN+dNMNQ+dQQ令力状态上的力在位移状态的位移上作功,可得:第6章syMAQANAMBNBQB力状态(状态1)ABys位移状态(状态2

5、)AB6.3结构位移计算的一般公式单位荷载法一、虚功方程的意义及应用1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力（如支座反力等）。3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。第6章1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。对上述两种状态应用虚功原理：即：二、单位荷载法第6章2、计算结构位移的一般公式位移状态虚力状态PK=1RK1RK2RK4RK3求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单

6、位力。三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移）第6章(g)求φAB1/lB1/lABACP=1（a）求ΔBHACP=1B（b）求ΔCVBACM=1（c）求φCAP=1B（d）求ΔABP=1AP=1B（e）求ΔABP=1(f)求φCM=1C施加单位荷载，求角位移、相对角位移第6章求φB求φC求φC求φAB-AC求φAB求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。6.4荷载作用下静定结构的位移计算一、位移计算公式的建立根据材力公式：于是：因无支座移动：第6章二、位移计算公式的简化1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响

7、）：2、桁架（只考虑轴力影响）：第6章3、拱：一般只考虑弯曲变形4、组合结构：三、位移计算举例第6章对扁拱（压力线与拱轴接近）：例题1试求图示刚架A点的竖向位移AV。各杆材料相同，截面抗弯模量为EI。第6章解：（1）在A点加一单位力，建立坐标系如（图2）示，写出弯矩表达式（2）荷载作用下（图1）的弯矩表达式AB段：BC段：AB段：BC段：（3）将以上弯矩表达式代入求位移公式第6章例题2试求图示桁架C点的竖向位移CV。各杆材料相同。第6章（3）将NK、NP代入求位移公式解：（1）在C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（

8、右图）（2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）第6章例题3试求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的竖向位移BV。梁的抗弯刚度EI为常数。第6章解：（1）在B点加一单位力（右图），写出单位力作用下的弯矩表达式（2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）（3）将MK、MP