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《数学北师大版八年级下册3.三角形中位线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第六章平行四边形3.三角形的中位线辽宁省阜蒙县阜新镇学校------刘玉敏一、学生知识状况分析学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习。本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有
2、着广泛的应用。二、教学任务分析本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。学习目标1、知识与技能（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆
3、向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．2、过程与方法（1）学生经历观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。（2）在小组活动中，使学生能互相交流合作，有效地解决问题。3、情感与态度（1）对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。（2）让学生通过观察，推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，激发学生的热情和兴趣。教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．三、教学过程创设情景，导入课题１．怎样将一张三角形纸片剪成两
4、部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？设计意图：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：DE∥BC，DE＝BC．由此引出课题。教师引导，传授新知1、由导入引出三角形中位线概念，并让学生说出它与三
5、角形的中线的区别。2、由导入递进问题引导学生大胆猜出三角形中位线与第三边有何关系，学生观察讨论，小组合作交流得出猜想。设计意图：加强学生的合作与交流，发展学生的数学语言的表达能力，培养学生大胆猜测和想象的能力。师生合作，证明定理内容：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四
6、边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC设计意图：通过老师的规范化，使学生理解证明过程的严谨性；由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.小试牛刀，感悟升华内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形如图,已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（1）已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角
7、形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．（2）小组合作学习，交流证明“EFGH是平行四边形”的不同方法设计意图：通过合作学习，学会分享，加深对三角形中位线定理的理解，巩固所学知识。巩固练习，自我检测:1、A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？2、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为,面积为,
8、为原三角形面积的。3．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。第1,2题（1—5号
