数学北师大版八年级下册提取公因式（课时1）

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1、提公因式法（一）教学目标：（一）教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.（三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点：让学生识别多项式的公因式.教学方法：独立思考——合作交流法.教具准备：多媒体教学过程：一、回顾与思考1、分解因式的概念：把一个多项

2、式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2、分解因式与整式乘法是_____过程.3、分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是_______.②分解的结果一定是几个整式的_____的形式.二、新知引入1、下列各多项式有没有共同的因式？（1）ac+bc（2）3x2+x（3）30mb2+5nb（4）3x+6（5）a2b–2ab2+ab（6）7(a–3)–b(a–3)导出公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2、《练一练》说出下列各式的公因式：（1）b2+nb（2）7x2-21xm（3）8a3b2–12

3、ab3+ab（4）7x3y2–42x2y3（5）2(x-y)2+(x–y)（6）3x2y2–6xy33、怎样确定多项式的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。例:找3x2–6x3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂：x2所以，3x2-6x3的公因式是3x24、提公因式法-分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的

4、形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。三、新知探究例1把9x2–6xy+3xz分解因式.解：9x2–6xy+3xz=3x·3x-3x·2y+3x·z=3x(3x-2y+z)方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，例2小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)错误：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。例3：把-24x3+12x2-28x分解因式.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=

5、-(4x.6x2-4x.3x+4x.7)=-4x(6x2-3x+7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。正确的找出多项式各项的公因式。注意：1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1)。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。四、练习把下列各式分解因式：（1）25x-5（2）3x3-3x2–9x（3）8a2c+2bc（4）4a3b3+6a2b-2ab（5）2x2–12xy

6、2+8xy3五、想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.？六、小节：1、确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.七、作业布置：八、课后反思：因式分解这部分的内容是八年级数学第二学期重难点，因式分解与乘法公式是相反方向的变形，提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。如何找公因式？ 1、系数部

7、分：各项系数的最大公约数作为公因式的系数； 2、字母部分：相同字母作为公因式的字母部分； 3、相同字母指数部分：各项中相同字母指数中最低的一个作为相同字母的指数。 找到公因式后，第一步，把各项都转化成公因式与某个因式积的形式，第二步，提出公因式，且把各项剩余的部分用括号括起来作为一项。 学生课堂板演中暴露的问题主要有： 1、找不全公因式，或直接不会找公因式。 2、提出公因式后，不知道接下来如何去做。 我总结的原因主要有： １、思想上不重视，只是将它作为一个简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来就不容易了。 ２、最好结合例子说明提取公因式进行因式分解的步骤。

8、 3、拿到题目先观察各项特点，再动笔写。