数学北师大版八年级下册4.2提公因式法（2）

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1、4.2提公因式法（二）●教学目标（一）教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点:准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学方法:类比学习法●教学过程Ⅰ.复习旧知1、把下列各式因式分解：(1)14x2-7x(2)-2x3+4x2-6x(1)你用什么方法进行因式分解？(2)这种方法的关键是什么

2、？2、公因式的找法：(1)定系数：取各项系数的最大公约数；(2)定字母及指数：取各项相同字母的最低次幂。3、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。Ⅱ、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.Ⅲ.新课讲解一、例题讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因

3、式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.1、请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“−”，使等式成立：(1)a-b=(b-a)(2)(a-b)2=(b-a)2(3)(a-b)3=(b-a)3(4)(a-b)4=

4、(b-a)4(5)(a-b)5=(b-a)5(6)(a-b)6=(b-a)6你有什么发现吗？符号规律：①当n为偶数时，(a–b)n=(b–a)n②当n为奇数时，(a–b)n=–(b–a)n分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－

5、m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－

6、x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.Ⅲ..补充练习把下列各式分解因式解：1、5（x－y）3+10（y－x）22、m（a－b）－n（b－a）3、m（m－n）+n（n－m）4、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）5、（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）Ⅳ.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解

7、因式.Ⅴ.课后作业课本98页习题4.31、（2）（4）（6）（8）2、（1）●板书设计§4.2.2提公因式法（二）一、1.找公因式2.提公因式法二、符号规律：①当n为偶数时，(a–b)n=(b–a)n②当n为奇数时，(a–b)n=–(b–a)n三、例题讲解四、课堂练习五、课时小结六、课后作业