数学北师大版九年级下册导学案

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1、3.3垂径定理【教学内容】垂径定理【教学目标】知识与技能经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用．过程与方法在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通。情感、态度与价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受数学来源于图形本身，增强学习数学的兴趣。【教学重难点】重点：垂径定理及其应用难点：垂径定理及其应用【导学过程】【知识回顾】圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【情景导入】如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M，该图

2、形是轴对称图形吗？你能发现哪些等量关系？【新知探究】探究一、由此可归纳：垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。试证明以上结论。探究二、试推导证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。探究三、[例]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．【知识梳理】本节课我们学习了垂径定理及其推论。大家要牢固记忆，熟练应用。【随堂练习】１、判断正误：（1）直径是圆

3、的对称轴．（）（2）平分弦的直径垂直于弦．（　）２、若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．３、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．４、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．5.如图5，是⊙O的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（）A.B.C.D.（图5）6.如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．（图7）（图6）7、已知：如图7，AB是

4、⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．8、如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？