北师大版数学九年级下册-导学案

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1、`北师大版数学九年级下册导学案课题1．1锐角三角函数(一)教师二备一、问题引入（教师在此处讲授本节课的重难点）1．规定：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．2．如图所示，∵∠AC1B1=∠ACB=90°，∠A=∴△AB1C1∽BC11∴=从而说明当锐角A大小不变时，∠A的对边与其邻AC1边的比值.3．正切定义：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即A的()atanA=A的()b第2题图第5题图第3题图4.tanA的值越第，3题梯图子越陡.5.

2、坡度（或坡比）的定义：是指坡面的与的比，称为坡度.如图，坡度也可以用坡角∠的正切来表示，即tan=.二、基础训练1．在△ACB中，∠C=90°，（1）若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；（2）若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA·tanB=.2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=2，则tanA=.三、例题展示例1:甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度．这是上述结论的直接应用．13

3、m解：甲梯中，tan=5m5mαβ乙梯中，tan=，8m乙甲∵tantan，∴梯更陡．```3例2:在△ACB中，∠C=90°，AC=6，tanB，求BC、AB的长．4A分析：通过正切函数的定义求直角三角形其它边的长．BC四、课堂检测1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC＝3，那么tanA=.2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB=3,则AC＝.3．等腰三角形的周长为36，一边长为10，则底角的正切值为.4.（2014•丽水，）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的

4、铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）.A.9mB.6mC.63mD.33m5．在直角△ACB中，∠C=90°，AC=5，AB=13，求tanA和tanB.第4题图26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，tanB=，求BC、AB的长.3教学反思7．在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,求tanC.8．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(

5、结果保留根号)第8题图```课题1．1锐角三角函数（二）教师二备```一、问题引入1．当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定，此时，其他边之间的比也确定吗？2.正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的与的A的对边a比叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA＝,sinA的A的斜边c值，梯子越陡．3．余弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的与的比叫做∠A的余弦，记作，即第2题图cosA的值越，梯子越陡4．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的

6、值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．二、基础训练1．在△ABC中，∠C＝900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果a＝9，b＝12，则sinA=,sinB=.2．在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝5㎝,BC=3㎝,则sinA=cosA=.43．Rt△ABC中，∠C＝900，sinA=,AB=10,则BC＝544．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，sinB=，则AB＝.5三、例题展示例1：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA0.6，

7、求BC的长．分析：本例是利用正弦函数的定义求对边的长．CAB12例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，cosA，13求AB的长及sinB．分析：通过正弦函数的定义求直角三角形其它边的长．BCA```四、课堂检测1．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=6,则sinB＝，cosB＝，tanB＝.42．在△ABC中，∠C=90°，sinA＝，BC=20，则AC＝，5AB=，△ABC的面积为.3．在△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinB=，cosB=；4．在△ABC中，∠C=90°

8、，3BC=3AC，则tanA=，sinA=.5．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂教学反思足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，A这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，CA，…，12CA45则CA1=，AC55第5题图36．在Rt△