数学北师大版九年级下册反比例函数的图像和性质

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．如果反比例函数的图象过点（1，－2），那么这个反比例函数的解析式为．2．日常生活中有很多具有反比例函数关系的量的例子，试举一例，并写出它的函数关系式．实例是：，函数关系式为．3．已知一个三角形的面积为1，一边长为x，这条边上的高为y，则y与x的函数关系式为，该图象在第象限．4．若点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线（k>0）上，则a、b、c的大小关系为（用“＜”将a、b、c连接起来）．5．双曲线y=(2m+1)

2、xm的两个分支分别位于第象限．6．反比例函数(m为常数)的图象如图1所示，则m的取值范围是．7．若正比例函数y=k1x与反比例函数，当x=1时，有相等的函数值，则k1与k2的关系是．8．如图2所示，函数y=-x与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为．二、相信你的选择（每小题3分，共18分）1．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数的图

3、象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0D．点（－2，－3）不在此函数图象上3．已知一个函数的关系满足下表(x为自变量)x432-11234y1.5236-6-3-2-1.5则这个函数的关系式为（）A．B．C．D．4．已知点（3，-5）在某双曲线上，那么在此双曲线上的点还有（）A．（-5，-3）B．（-3，-5）C．（5，-3）D．(3，5)5．如图3所示，点A是图象上的一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）A．1B．2C．3D．46．一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（-1，b），则这条直

4、线的关系式为（）A．y=4x-3B．C．y=4x+3D．y=-4x-3三、挑战你的技能（共44分）1．(10分)已知y与x成反比例，并且x=3时，y=7．（1）求y和x之间的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）当y=3时，求x的值．2．（10分）已知y与x-3成反比例，且当x=4时，y=5，求y与x之间的函数关系式．3．（12分）已知直线y=2ax-b与双曲线相交于点，求该直线与双曲线的函数关系式．4．（12分）如图4所示，已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A（-3，1），B（1，n）．

5、（1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．四、拓广探索（14分）如图5所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是－2，求△AOB的面积．1．如图1，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，如果OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

6、2．已知：反比例函数y=(m-3)xm-2的图象是双曲线．（1）求m的值；（2）若点(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系．3．已知：如图2，A、C是函数(k＜0)图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，若△AOB的面积记为S1，△COD的面积记为S2，试猜想S1与S2的大小关系，并证明你的猜想的正确性．参考答案：一、1．2．答案不惟一，如，当矩形的面积一定时，长是宽的反比例函数；3．，一4．5．二、四6．7．8．2

7、二、1~3．DCC4~6．CBC三、1．（1）；（2）；（3）72．3．直线的关系式为，双曲线的关系式为4．（1），；（2）或四、61．（1），，；（2），2．（1）；（2）3．，证明略．全品中考网