数学下册反比例函数的图像和性质

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1、反比例函数的图象和性质复习提问2.下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x1.反比例函数关系式是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是()反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？一条直线回顾思考：还记得画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。请画出函数y=—的图象。6x解：1．列表：x…-6-5-4-3-2-1123456………-1.5注意：①x≠0②列表时自

2、变量取值易于计算,易于描点探究-1-1.2-2-3-61.231.5261列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点yx-1-2-3-4-5-6-7-8654321–6–5–4–3-2-1O123456●●●●●●●●●●●●x…-6-5-4-3-2-1123456………-1.5-1-1.2-2-3-61.231.5261图一图三图二图四请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于

3、描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.议一议列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点yx-1-2-3-4-5-6-7-8654321–6–5–4–3-2-1O123456●●●●●●●●●●●●

4、x…-6-5-4-3-2-1123456………-1.5-1-1.2-2-3-61.231.5261思考：图像是两条曲线（双曲线），位置分布在象限；每个象限内，y随x的增大而一三减小猜一猜反比例函数y=—的图象形状、位置和性质怎样呢？-6x反思y=—-6x解析式双曲线双曲线一、三象限二、四象限每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大图像形状图像位置性质猜一猜反比例函数y=—的图象形状、位置又怎样呢？-3x反比例函数y=—的图象形状、位置怎样？3xK的符号双曲线双曲线一、三象限二、四象限每个象限内，y随x的增大而减小

5、每个象限内，y随x的增大而增大图像形状图像位置性质K＞0K＜0总结反比例函数的特点：（k≠0，k是常数）yxoxyo下面给出了反比例函数和的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x“试金石”“双胞胎”之间的差异A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）D活学活用1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.y=12

6、xmxy=测一测二、四m<0一、三91一、三回味无穷小结拓展反比例函数的图象和性质1:形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3注意事项：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。知

7、识的升华独立作业习题17.1第3题.祝你成功！