数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程的关系（1）

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1、课题：《二次函数与一元二次方程（1）》教学设计高碑店市新城初级中学陈永一、学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、理解一元二次方程的根是二次函数图像与x轴交点的横坐标，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。3、在探索过程中让学生敢于尝试、自主探究，培养学生独立思考的习惯及合作交流意识。二、学习重点：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程三、学习难点：理解一元二次方程的根在二次函数中的意义。四、教学方法：启发引导、合作探究；五、教具准备：多媒体课

2、件、数字展台、彩粉笔、三角尺；六、学具准备：三角板、铅笔七、教学过程：（一）、复习导入：1、一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是有哪几种情况？2.抛物线y=x+2x-4的对称轴是_______,开口方向是______,顶点坐标是___________.3.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.4、已知抛物线与轴交于A(-1,0)和(1,0)并经过点M(0,1),则此抛物线的解析式为_______________师生行为

3、：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来。设计意图：这4道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,能更好的理解二次函数和一元二次方程的关系问题，这些题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。（二）、知识探究活动一：阅读分析课本51页内容：回答下列问题(1)h和t的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义？(3)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.活

4、动二：阅读课本51页“议一议”回答问题并小组讨论得到一般结论。归纳整理:二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点有情况，分几种情况？活动三：教材变形、延伸拓展：一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t＋19.6t=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t＋19.6t的根的实际意义是什

5、么？你能在图上表示吗?问题：二次函数y=ax+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。重点突破：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系。（师板书，学生理解分析）教师重点关注：1．学生能否把

6、实际问题准确地转化为数学问题；2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。(三)、当堂检测：1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_____2．抛物线y=x－2x＋3与x

7、轴的交点个数为个．3．抛物线y=2x＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=______4、已知二次函数（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围。（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的取值？师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出在导学案上，师生共同评价，教师强调正确解题思路。教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作设计意图：这四个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。(四)、总结提升：1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？

8、你还有哪些疑惑？师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。设计意图：1．题促使学生反思在知识和技能方面的收获；2．题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。(五)、分层布置作业：(基础题、能力题必做，拔高题选作)基础题：1．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两