数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程的关系

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1、课题名称：二次函数与一元二次方程姓名：王洋工作单位：凤城市蓝旗镇九年一贯制学校学科年级：九年级数学教材版本：北师大版一、教学内容分析本课的具体学习任务：进一步体会二次函数与一元二次方程之间的联系；通过观察二次函数图象与x轴的交点，估计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培养学生运用“数形结合”的思想解决问题的能力;由于学生明白了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充分的准备。本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元

2、二次方程关系进行一次体验。教师在课堂上只需要通过新课前的热身练习题，由易到难的设问，让学生回顾上节课的学习内容，再通过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期待和探索的欲望。在想一想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的理论学习最终要落实到实践应用上。二、教学目标1、知识目标：体会二次函数与方程之间的联系，理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，以及何时方程有两个不相等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数

3、）图象交点的横坐标．2、能力目标：培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3、情感目标：在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。三、学情分析及学习策略学生的知识技能基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以准确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+

4、bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。这些知识基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。学生活动经验基础：学生在本章第4节学习了“二次函数y=ax2+bx+c的图象”，其间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，因此他们积累了一定的数形结合思想运用的认识经验，这些经验可以让他们很好的理解本节新课的学习任务。四、教学策略选择与设计(1)启发学生用试验的方法，结合坐标系直观形象来研究；(2)比较方程的解与二次函数交点情况的异同点

5、；(3)通过例题与练习，加深理解。五、教学重点及难点本节课的重点也是难点是把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．掌握此点，关键是理解二次函数y=ax2＋bx＋c图象与x轴交点，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与x轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位．六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）一、从学

6、生原有的认知结构提出问题1.什么叫二次函数?什么叫一元二次方程方程?(请学生举例说明)什么叫一元二次方程的解?2.解下列方程：x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0＜设计意图：比较二次函数与一元二次方程的异同中渗透着类比思想．＞二、探索新知（一）导学提纲1.现实生活中的二次函数.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个花炮从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,花炮的高度h(m)与

7、运动时间t(s)的关系如图所示,那么.(1).h和t的关系式是什么？(2).花炮经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.分析：找到点的坐标，利用何种求表达式的方法。利用图象或者解方程。2.试着解上面的方程。3.思考：（1）根据图象判断和解方程，得到的结论是否相同？（2）你能理解方程的根与函数之间的关系吗？（二）引导归纳：一元二次方程h=ax2＋bx＋c的根就是二次函数y=ax2＋bx＋c与直线y=h的交点的横坐标（三）合作探究探究一：(1)观察图象，x为何值时，y=0？(2)此时函数图象与x轴的交点与一元二次方

8、程根的关系？一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点(,0)、(,0)，那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之亦成立.探究二：(1)观察二次函数的图象(图1)和二次函数的图象(图2),分别说出一元二次方程和的根的情况.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2