数学北师大版九年级下册2.5二次函数与一元二次方程的关系

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1、正兴学校初中部数学科备课格式第周年级组别：组长：教师姓名授课时间月日课型新授课课题2.5二次函数与一元二次方程课时第课时教学目标1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系； 2.会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程． 教学重点理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．教学难点理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标．教学步骤教学过程设计教学方法与设计意图一、复习旧课（1-2分钟）一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况      复

2、习一元二次方程的相关知识，为本节课做好铺垫二、新课导入（1-2分钟）二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图象是一条_________，它与x轴的交点有几种可能的情况？预习并导入本节的内容三、课程讲授（10-12分钟）一、二次函数与一元二次方程的关系二、当堂检测1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是____2、抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点情况是（）A.两个交点B.一个交点C.没有交点D.无法判断3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解

3、是_____________.讲授法，讲授二次函数与一元二次方程的关系。训练法，及时巩固二次函数与一元二次方程关系的应用。二、例题讲解例：已知抛物线y=x2＋3x和直线y=x－m（1）当m为何值时，抛物线与直线有两个公共点？（2）当m为何值时，抛物线与直线有一个公共点？（3）当m为何值时，抛物线与直线没有公共点？变式一．已知抛物线y=x2＋3x＋m和直线y=x－1（1）当m为何值时，抛物线与直线有两个公共点？（2）当m为何值时，抛物线与直线有一个公共点？（3）当m为何值时，抛物线与直线没有公共点？变式二．已知抛物线y=x2＋3x＋m和直线y=x－m（1）当m为何值时，抛物线与直线有

4、两个公共点？（2）当m为何值时，抛物线与直线有一个公共点？（3）当m为何值时，抛物线与直线没有公共点？讲授法，利用例题，总结解相关题型的解题思路。四、课堂练习（5-10分钟）（2015•宁波）已知抛物线y=x2-(2m+1)x+m2+m，其中m是常数．（1）说明该抛物线与x轴的交点情况；（2）当m=2时，.①求证：不论k为何值，该抛物线与直线y=kx＋2－k一定有公共点；②把该抛物线沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的抛物线与直线y=－x－1只有一个公共点．训练法，及时巩固新知识五、拓展提升（10-15分钟）（2016•宁海）如图是二次函数y=（x－h）2＋k的图象，其顶点坐标为

5、M（1，－4）．（1）直接写出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x＋b与此图象至少有三个公共点时，求出b的取值范围．训练法，拓展提升关于二次函数与一元二次方程相关知识的应用。六、课堂小结（1-2分钟）解题思路：1、将函数转化为方程2、用判别式3、求解数学思想：1、函数思想2、方程思想3、分类讨论思想总结法，总结已学过的二次函数与一元二次方程的关系，以及

6、相关题型的解题思路和数学思想方法七、作业布置（1分钟）以考试课作业为主八、板书设计2.5二次函数与一元二次方程的关系一、二次函数与一元二次方程的关系1、2个交点△>01个交点△=0没有交点△<0二、解题思路：1、将函数转化为方程2、用判别式3、求解三、数学思想：1、函数思想2、方程思想3、分类讨论思想