数学北师大版九年级下册2.5二次函数与一元二次方程

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1、朝阳九中2016-2017学年九年级数学下册导学案课题：2.5二次函数与一元二次方程（1）备课教师：汪欢备课班级：九年二班备课时间：2016年12月一、教学目标知识与技能目标：理解二次函数的图象与x轴交点的个数与相应的一元二次方程根的个数之间的对应关系；理解一元二次方程的根就是相应的二次函数与x轴交点的横坐标．过程与方法目标：经历观察二次函数图象与相应的一元二次方程根的关系，进一步培养学生的数形结合的思想．情感态度与价值观目标：通过探索二次函数与相应的一元二次方程根的关系的过程，培养学生合作交流

2、的意识。二、教学重点、难点重点：理解二次函数的图象与x轴交点的个数与相应的一元二次方程根的个数之间的关系．难点：理解二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根．三、教学过程第一环节：回顾旧知、引入新课同学们，还记得我们曾经所学习过的一次函数y=kx+b(k≠0)与相应的一元一次方程kx+b=0(k≠0)之间的关系吗？现在我们学习了二次函数，对于二次函数与相应的一元二次方程又有怎样的关系呢？第二环节：学科交叉、发现问题在物理学中，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似

3、地用公式表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：（1）h和t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流．（请同学们先自主思考以上问题，然后小组合作，共同探索，并在黑板展示探究成果）对于上面的物理问题，我们发现既可以用我们数学中所学习的二次函数的图象来解答，又可以用相应的一元二次方程来解决，那两者之间到底有怎样的

4、关系呢？接下来，让我们共同探究这个问题。第三环节：建立模型、分析问题[活动1]请同学们在所给出的平面直角坐标系中画出下列函数图象（请在课前画出相应的函数图象）并根据函数图象回答下列问题：（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程有几个实数根？你是如何确定的？（3）二次函数图象与x轴的交点个数与相应方程的根的个数有什么关系？[活动2]二次函数的图象如图所示，与同伴交流并回答下列问题．(1)每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程，，有几个实数根？用判别式验证一下。一元二次方程有实数根吗

5、？（3）二次函数的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程的根有什么关系？（请同学们根据所给问题自主填写下列表格，然后小组合作，共同探索，并在黑板展示探究成果）二次函数图象图象与x轴的交点一元二次方程方程的根交点个数：交点坐标：交点个数：交点坐标：交点个数：交点坐标：通过以上两组活动，请同学们思考，二次函数与相应的一元二次方程有怎样的关系呢？请同学们根据导学案的提示进行小组合作，归纳结论。第四环节：数形结合、归纳结论1.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与相应的一元二次方程ax2+bx

6、+c=0的根的个数有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0和x轴交点有三种情况:的根有三种情况：有个交点有个实数根有个交点有个实数根有个交点有个实数根2.二次函数的图象与x轴交点的坐标和相应的一元二次方程的根有什么关系？以上我们主要探究了二次函数和相应的一元二次方程的关系，大家对于本节课的知识点掌握怎么样？让我们共同检测一下吧！第五环节：反思辨析、解决问题（请同学们自主完成导学案，并在黑板展示成果。）1.观察函数的图象（1）,完成填空：(1)抛物线与x轴有个

7、交点，它们的横坐标是；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是；(3)所以方程的根是．图象（1）2.观察函数的图象（2）,完成填空：(1)抛物线与x轴有个交点，它们的横坐标是；(2)当x取交点的横坐标时，函数值是；(3)所以方程的根是图象（2）3.观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？（）yxOyxOxOyxOA.B.C.D.y第六环节：回归生活，提升问题何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？解法1：解法2：第七环节：课堂小结、布置作业（自主归纳）第八环节：感悟收获、查缺补漏请同学们畅所

8、欲言，说说对自己本节课的评价，也可以评价其他同学，小组成员也可以针对本节课的知识点进行查缺补漏，相互帮助。