数学北师大版九年级下册6 利用三角函数测高

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1、利用三角函数测高教学目标:1、能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.2、能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.3、能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.教学重点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.教学难点：综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.教法与学法指导：教师通过设计方案,启发、引导、点拨学生,为学生创设一个自主、合作、探究的学习环境.同时,培养学生的合作意识,开发学生的发散

2、思维能力.渗透认识事物、解决问题的方法,培养学生良好的思维品质.0303060609090PQ教具准备：每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具.教学过程：一、探究新知（一）、活动内容：测量倾斜角侧倾器的结构：度盘、铅锤和支杆组成M30°0303060609090ＰＱ1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.（设计意图：根据测量数据，能求出目标的仰角或俯角，培养学生的使用工具的能力.）（二）、活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物

3、体的高度的原理.二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理.1.当测量底部可以到达的物体的高度1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=Ltanα+a2.当测量底部不可以直接到达的物体的高度1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.（设计意图：掌握测量的原

4、理，提醒学生注意方法的选择；不要忽略了测角仪到地面的高度.培养学生独立设计方案的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.）二、实验模型实验1、课题测量旗杆高测量示意图MACNEα测量项目AN的长10.03m9.97m平均值：测倾器的高CD=1mCD=1m平均值：倾斜角a=29°15′a=30°45′平均值：计算旗杆MN的高度(精确到0.1m)1.请根据测得的数据,填表中的空格；2.通过计算得旗杆的高为(已知测倾器的高CD=1m)______米(精确到米).答案：1.10m1m30°2.在Rt△CME中，ME=CEtan30°=1.732CE=17.32MN=M

5、E+NE=17.32+1=18.32≈18.实验2课题在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图DC下表是小亮所填实习报告的部分内容:DDDDCEFAGBαβ测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30°16’45°35’60.11M第二次30°44’45°25’59.89M平均值1.请根据测得的数据,填表中的空格；2.通过计算得地王大厦的高为(已知测倾器的高CE=DF=1m)______米(精确到米).解：1.30°45°60m2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AGFG-EG=CD1.732A

6、G-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)（设计意图：培养学生动手操作，积极参与数学活动的能力，在活动中体现相互尊重和协调的能力，发展合作意识和科学精神.加深巩固解直角三角形的能力，解决实际问题.）三、知识运用例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米）.解：∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=，∴∠EBF=∠EBC=.∴BE=EF=20.在Rt△BCE中

7、，.答：宣传条幅BC的长是17.3米.（设计意图:通过典型例题培养学生独立设计方案和利用三角函数的方法的能力.培养学生科学的思维方式和思维能力.）四、巩固训练1、如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度.2.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度.（设计意图：总结数学活动经验，培养学生理论联系实际的能力.）五、总结串联本节课通过学习认识侧倾器、达到测量物体的高

8、度的目标你有那些收获与疑惑？(设计意图