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《数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形的面积.3.9弧长及扇形面积公式docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课题：3.9弧长及扇形的面积兴贤中学周旭东学习目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积公式的过程，理解弧长计算公式级扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。重点难点：弧长计算公式及理解；利用弧长公式时应注意的问题级扇形面积公式的灵活运用。学生课前自学;、认真阅读P100---101内容，并完成书上内容。、自主学习检测:1、圆的周长公式C=圆的面积公式S=2、弧长公式l=扇形面积公式S扇形=二、共同构建（一）、弧长公式1、推导：问题①弧长属于原周上部分，圆周长教师公式是什么？②原周长可以看成是多少度的圆周角所对的弧长？③10的圆心角所对的弧长是多少?20的圆心角所对的弧长是多少?④n0的圆心角所对的
2、弧长是多少？得到：在半径为R的原中，因为3600的圆心角所对的弧长是圆周长C=2πr,10圆心角所对的弧长为n0所对的弧长为弧长公式：2、例题讲解：例题1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.例题2、P100制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)教师要求学生先思考，再进行解答。变式练习1：(2014兰州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C,则点B转过的路径长为( B )(A)π3(B)3π3(C)2π3(D)π总结过渡
3、:(1)注意:①在弧长的计算公式中,n是表示1°的圆心角的倍数,n和180都不要带单位.②若圆心角的单位不全是度,则需要先化为度后再计算弧长.③题设未标明精确度的,可以将弧长用π表示.④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一.(2)类比弧长的计算公式,扇形的面积公式是什么?（二）、扇形面积公式1、推导：（1）圆面积S=（2）圆心角为10的扇形面积为（3）圆心角为N0的扇形面积是圆心角为10的扇形面积的倍，（4）圆心角为n0的扇形面积为归纳：若设☉O半径为R，圆心角为n0的扇形面积S扇形，则扇
4、形面积公式2、例题讲解：例题3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。变式练习2：(2014成都)在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形OAB的面积是( )(A)6πcm2(B)8πcm2(C)12πcm2(D)24πcm2（三）、阴影部分面积的求法1、(2014重庆)如图,△OAB中,OA=OB=4,∠A=30°,AB与☉O相切于点C,则图中阴影部分的面积为 43-4π3 .(结果保留π) 2.如图,正三角形ABC内接于☉O,边长为4cm,求图中阴影部分的面积.三、当堂训练1.已知扇形
5、的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.2.已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．3已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．4.如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2、1,∠AOB=120°,则阴影部分面积是( B )4题5题6题(A)4π(B)2π(C)43π(D)π5.如图,☉O1的半径O1A是☉O2的直径,☉O1的半径O1C交☉O2于点B,则AC和AB的长度的大小关系为 相等 . 6、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为π个平方单位．三、交流促进学生展示当堂训练
6、内容，教师进行积极评价，对学生展示鼓励、表扬，同时及时引导学生进行纠错，提高。四、本课小结:这节课主要学习了弧长与扇形面积的计算公式、计算阴影部分的面积,有哪些想法和疑问与同学们分享?五、作业布置;1、课后习题2、3题；2、《课堂精炼》P62-63七、板书设计3.9弧长及扇形的面积1.弧长的计算(1)圆周长公式:C=2πR3.求阴影面积常用的方法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.(2)弧长公式:l=nπr180(弧长为l,圆心角度数为n°,半径为R)2.扇形面积的计算(1)圆面积公式:S=πr2(2)扇形面积计算公式:设圆心角是n°,半径为r的扇形面积为S,则S=nπ
7、r2360或S=12lr(其中l为扇形的弧长).具体有①直接用公式法;②和差法;③割补法.八、课后反思
