数学北师大版九年级上册导学案.6 应用一元二次方程导学案

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1、2.6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题【课标要求】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。【难点】构建数学模型解决实际问题。复习巩固基础一．几种解方程

2、的方法：（一）配方法：我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方用配方法解一元二次方程的方法的助手:(1)平方根的意义：（2）完全平方公式：（3）用配方法解一元二次方程的步骤:（二）公式法：求根公式；（三）因式分解法：适用哪类方程？要把方程化成那种形式？二．练一练你有几种解法来解下列方程？（1）（2）课堂学习探究纲要一、明确学习目标（略30秒）二、创设情境导入新课还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？【自主学习】：1.在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离

3、大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？思考：1、你用哪种方法解方程？为什么？2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。2.如果梯子长度是13米，梯子顶端距离地面12米，顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？（1）梯子底端与墙的水平距离是多少？你是怎么求的？(2)此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合题意？三、探索新知例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方

4、向200海里处有重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头,小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速航行,欲将一批物品送达军舰。<1>小岛D和小岛F相距多少海里?<2>已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)根据前置作业微课中的解析，先独立思考，再小组合作交流展示：（1）你能用线段来表示补给船、军舰航线的路线吗？二者有怎样的关系？（2）如

5、果设补给船航行了x海里，如何建立方程？（3）要用勾股定理建立方程，如何构造直角三角形？（4）总结应用一元二次方程解应用题的步骤：四．巩固新知1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？2、如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为R△ACB面积的一半？【拓展延伸】：在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作

6、试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应为多宽？五．感悟与收获问题：1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题六、作业【必做题】1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246㎡，求小路的宽度。3、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。【选做题】一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风

7、警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.