数学北师大版九年级上册因式分解法分解因式

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1、2.4用因式分解法求解一元二次方程教学目标(一)教学知识点1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(二)能力训练要求1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．2．会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．再之，体会“降次”化归的思想．教学重点应用分解

2、因式法解一元二次方程．教学难点形如“x2＝ax”的解法．教学方法启发引导式归纳教学法．教具准备投影片五张．第一张：复习练习(记作投影片§2．4A)第二张：引例(记作投影片§2．4B)第三张：议一议(记作投影片§2．4C)第四张：例题(记作投影片§2．4D)第五张：想一想(记作投影片§2．4E)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课[师]到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做一练习．(出示投影片§2．4A)解下列方程：(1)x2－4＝0；(2)x2－3x＋1＝0；(3)(x＋1)2

3、－25＝0；(4)20x2＋23x－7＝0．[生]老师，解以上方程可不可以用不同的方法？[师]可以呀．[生甲]解方程(1)时，既可以用开平方法解，也可以用公式法来求解，就方程的特点，我采用了开平方法，即解：x2－4＝0，移项，得x2＝4两边同时开平方，得x＝±2．∴x1＝2，x2＝－2．[生乙]解方程(2)时，既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，我采用了公式法，即解：这里a＝1，b＝－3，c＝1．b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0，∴x＝∴x1＝，x2＝．[师]乙同学，你在解方程(2)时，为什么选用公式法，而不选配

4、方法呢？[生乙]我觉得配方法不如公式法简便．[师]同学们的意见呢？[生齐声]同意乙同学的意见．[师]很好，继续．[生丙]解方程(3)时，可以把(x＋1)当作整体，这时用开平方法简便，即解：移项，得(x＋1)2＝25．两边同时开平方，得x＋1＝±5，即x＋1＝5，x＋1＝－5．∴x1＝4，x2＝－6[生丁]解方程(4)时，我用的公式法求解，即解：这里a＝20，b＝23，c＝－7，b2－4ac＝232－4×20×(－7)＝1089＞0，∴x＝．∴x1＝，x2＝－．[师]很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接

5、开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一个一元二次方程．用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；其次，通常应先计算b2－4ac的值，然后求解．一元二次方程是不是只有这三种解法呢？有没有其他的方法？今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．Ⅱ．讲授新课[师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4B)一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗

6、？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？[师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程x2＝3x．然后我用公式法来求解的．解：由方程x2＝3x，得x2－3x＝0．这里a＝1，b＝－3，c＝0，b2－4ac＝(－3)2－4×1×0＝9＞0．所以x＝，即x1＝3，x2＝0．因此这个数是0或3．[生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x2＝3x．解：把方程两边同时约去x，得x＝3．所以这个数应该是3．[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可

7、以是0．[师]对，这说明乙同学在进行同解变形时，进行的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否则，变形就会错误．这个方程还有没有其他的解法呢？[生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解．解：x2－3x＝0，x(x－3)＝0，于是x＝0，x－3＝0．∴x1＝0，x2＝3

8、．因此这个数是0或3．[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗？[生齐声]行．[师]丁同学应用的是：如果a×b＝0，那么a＝0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投影片§2．4C)a×b＝0时，a＝0和b＝0可同时成立，那么x(x－3)＝0时，x＝