数学北师大版九年级上册反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题

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1、反比例函数的综合应用反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题教学目标：1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识。2.能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想，发展几何直观。教学重难点：1.学会用待定系数法求函数解析式,结合函数图像和性质求相应点的坐标。2.借助点的坐标求围成三角形的面积。3.利用反比例函数的性质，进一步体会用函数解决实际问题的方法与思想。教学过程：课前自主学习1.如图，直线与反比例函数的图像在第

2、一象限交于点，轴于点，的面积为，则__________.2.已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的面积.课堂活动活动一：利用点的坐标求面积例1：如图，点，都在反比例函数的图象上.（1）求，的值.（2）求的面积.活动二：利用面积求点的坐标例2.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．与x轴交于点C（1）分别求反比例函数与一次函数的解析式；（2）在第一象限的反比例

3、函数图象上是否存在一点D，使得△AOD的面积等于△AOC面积的4倍？若存在，试求出点D的坐标，并说明理由．活动三：练析已知，如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的,两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，.（1）求一次函数和反比例函数的解析式.（2）在轴上有一点（点除外），使得,求出点的坐标.活动四：知识梳理活动五：巩固提升1.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积.2.如图，一次函数的图象

4、与反比例函数的图象交于第四象限的点且与轴交于点，与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，连接，已知的面积为，且．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，点的纵坐标为，求的面积；