数学北师大版九年级上册《菱形的性质》教案

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1、教学内容第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）课型新总第1课时教学目标知识与能力经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念其与平行四边形的关系；过程与方法体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；情感态度价值观在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力教学重点①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；教学难点探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。教学方法探究法教学准备三角形纸片教学流程二次备课一、　课前

2、准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。二、设置情境，提出课题学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与四边形ABCD相比较，还有不同点吗？学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。通过这个环节，

3、培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。三、猜想、探究与证明1、想一想①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。学生活动：分小组讨论菱形的性

4、质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，

5、教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。师生结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。3、证明菱形性质图1-1教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。②因为菱形是平行四边形，所以

6、点O是对角线AC与BD中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻

7、辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。四、性质应用与巩固教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。1、例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD,BD=6，菱形的边长也是6。②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，

8、根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等)AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=×6=3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°