数学北师大版九年级上册菱形的性质.1菱形的性质.ppt

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1、观察下面的图形中有你熟悉的吗？1.菱形的性质驶向胜利的彼岸与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定义：条件：⑴是；⑵.平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等思考：1.菱形一定是平行四边形吗？结论：菱形是特殊的平行四边形。2.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形,有两条对称轴。结论：结论：3.菱形是中心对称图形吗？菱形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形。DBCAODBCAO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对

2、角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分菱形的特征:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举平行四边形的性质吗？特殊的特征：1、菱形的四条边相等.2、菱形的对角线互相垂直。思考：菱形的对角线有什么特征呢？菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。DBCAO菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.已知:如图,四边形ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA∵四边形ABCD是平行四边形菱形的性质定理:菱形的两条对角线互相垂直。已知:如图,AC,B

3、D是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.DBCAO菱形的性质：边的性质：角的性质：菱形的对边平行且四边相等对角线的性质：菱形的对角分别相等菱形的对角线垂直，且互相平分.菱形ABCD菱形ABCD菱形ABCDAB∥CDBC∥ADAB=BC=CD=DA∠A=∠CAC⊥BDAO=OCOB=ODCBDADBCAO∠B=∠D∟学以致用解:DBCAO例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，

4、BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD（菱形的四条边相等）AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD==×6=3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=600.∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=6学以致用解:DBCAO例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。（菱形的对角线互相平分）在Rt△ABC中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2学习了本节课你有哪些收获？课堂小结1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：①菱

5、形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有性质，应用菱形的性质可以进行计算和推理。随堂练习1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）在Rt△ABC中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2∵四边形ABCD是菱形,BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）DBCAO2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？有多少个等腰三角形？

6、有多少个直角三角形？相等的线段：AB=BC=CD=DAAO=COBO=DO.相等的角：∠BAD=∠BAD随堂练习∠ABC=∠ADC∠BAC=∠DAC∠ABD=∠CBD∠BCA=∠DCA∠ADB=∠CDB等腰三角形：△ABC△BCD△CDA△DAB直角三角形：Rt△ABORt△BCORt△CDORt△ADO