专题3.1 导数以及运算、应用-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）（原卷版）

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1、【三年高考】1.【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)2．【2016高考新课标2理数】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．3．【2016高考新课标3理数】设函数，其中，记的最大值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．4．【2016高考山东理数】已知.[来源:Zxxk.Com]（I）讨论的单调性；名师解读，权威剖析，独家奉献，

2、打造不一样的高考！（II）当时，证明对于任意的成立.5．【2016高考新课标1卷】已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是的两个零点,证明：.6.【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．7.【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．　　　B．C．　　　D．8.【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)[-，1）(B)[-，）(C)[，）

3、(D)[，1）9.【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数.10.【2014江西高考理第14题】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.11.【2014高考辽宁理第21题】已知函数，.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！证明：（Ⅰ）存在唯一，使；(Ⅱ)存在唯一，使，且对（1）中的.12.【2014高考大纲理第22题】函数.（I）讨论的单调性；（II）设，证明：.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试

4、题,导数的几何意义与导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，

5、值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．因此在2017年高考备考中应狠下功夫,抓好基础,提高自己的解题能力,掌握好解题技巧,特别是构造函数的灵活运用.预测

6、2017年高考仍将以导数的应用为背景设置成的导数的综合题为主要考点．也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题，如求切线，或求参数值，重点考查运算及数形结合能力，以及构造新函数等能力．也有可能考查恒成立与存在性问题.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【2017年高考考点定位】高考对导数的考查主要有导数的运算，导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性问题等，难度较大，往往作为把关题存在．考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1．常见函数的求导公式．（１）（C为常数）；（２）；（３）；（４）

7、；（5）；（6）；（7）且；（8）．2．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）．3.形如y=f的函数称为复合函数．复合函数求导步骤：分解——求导——回代．法则：y＇

8、=y＇

9、·u＇

10、【规律方法技巧】(1)

11、求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！(2)有的函数虽然表面