空间平面与平面位置关系

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1、１４.4空间平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示一、两平面的位置关系：没有公共点有一条公共直线二、两平面平行：1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.(2)画法：注意两平面平行的画法不应该这么画2、判定：探究：（两平面平行）（两平面相交）探究：（两平面平行）（两平面相交）探究：三、两个平面平行的判定判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．P符号语言：CDBA2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜

2、面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路二面角及其平面角四、平面的相交（一）：二面角的有关概念１、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫做半平面半平面半平面射线射线２、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角３、在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”

3、，按照这种定义方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角４、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面α、β都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角α-l-β，或α-AB-β”.lαβ棱面AB二面角的表示（二）：二面角的平面角１、把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻画这些二面角的大小？２、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角

4、叫做二面角的平面角.lαβOAB二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.３、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.lαβOAB一般地，二面角的平面角的取值范围如何？４、思考：如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ABOlαβ５、思考：如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与

5、面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？αβlAOBγαβ例1一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个　　的二面角，求此时B、C两点间的距离.例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.ACBDP例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O例４、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。所以∠AOH就是二面角α-

6、EF-β的一个平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H，由题意AH=10cm.过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。HO例５.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHG它就是这个二面角的平面角αβDCAB解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作H

7、G⊥BC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GD⊥BC.因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m