数学北师大版七年级下册平方差公式(1)教学设计

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1、平方差公式(1)教学设计教学设计课题名称：平方差公式(1)姓名：张映强工作单位：会宁县甘沟中学学科年级：七年级数学教材版本：北师大版一、教学内容分析本节课选自北师大版七年级数学下册第一章第五节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．二、教学目标知识与技能目标：经历平方差公式的

2、探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．过程与方法目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．情感态度与价值观目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．三、学习者特征分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能

3、力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．四、教学策略选择与设计本课运用了信息技术辅助教学，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；激发学生学习兴趣；找准并突破难点；整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，提高课堂学习效率．五、教学

4、重点及难点重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．难点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图（一）创设情境，导入课题问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快。学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境

5、，从中挖掘蕴含的数学问题．（二）探索新知，尝试发现问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（m+1）（m-1）=（2）（5+x）（5-x）=（3）（2x+1）（2x-1）=学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．结论是一个平方减去另一个平方的形式PPt动画演示．结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．（三）总结归纳，发现新知问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特

6、征？（3）能不能用字母表示你的发现？（4）你能用文字语言表示所发现的规律吗？（5）学生通过自主探究、合作交流，发现规律、左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．在认清公式的结构特征PPT演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，抓住概念的核心．的基础上，进一步剖析a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．明确公式中a、b的广泛含义（四）数形结合，几何说理问

7、题4：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）(2x–3b)；（2）（－m+n）（m－n）（五）巩固运用，内化新知．问题6：利用平方差公式计算：（1）（3x+2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（