高三理科数学(9.4曲线与方程(3课时

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1、9.4曲线与方程知识梳理1.方程的曲线与曲线的方程：（1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.2.求曲线方程的基本步骤：（1）建立适当的坐标系，并设动点坐标（x，y）；（2）写出适合条件p的点M的集合P＝{M

2、p(M)}；（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；（4）将方程f(x，y)＝0化简；（5）说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.拓展延伸1.平面内满足某条件的点的运动曲线称为轨迹，运动曲线的方程称为轨迹方程.轨迹与

3、轨迹方程的关系就是方程的曲线与曲线的方程的关系.2.求点P的轨迹方程的本质是求点P的坐标x，y之间的关系，以及x，y的取值范围.求点P的轨迹，一般先求点P的轨迹方程，再指出其轨迹图形.3.求动点轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，参数法等，其基本思想是：（1）直接法：将已知条件直接转化为动点坐标之间的关系，再化简整理.（2）定义法：将已知条件转化为动点满足某圆锥曲线的定义，再写出曲线方程.（3）参数法：将已知条件转化为动点坐标与参数之间的关系，再消去参数.考点1求轨迹方程例1△ABC的顶点A固定，BC边的长为

4、2a，BC边上的高为b，当BC边沿一条定直线移动时，求△ABC的外心M的轨迹方程.ABCM考点分析例2(09·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x＝2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和，求点P的轨迹.例3（09·重庆卷改编）如图，已知点M为椭圆上一动点，点A(1，0)为定点，点B是圆x2＋y2＝1上的点，点N是点M在x轴上的射影.若动点C满足，且，求线段BC的中点P的轨迹方程，并指出点P的轨迹是什么曲线.例4如图，已知点A（－3，0），

5、B（3，0），点C、D为圆x2＋y2＝25上两相异动点，且满足CB⊥CD.若点P在线段CD上，且∠PAD＝∠PBC，求点P的轨迹方程.BACDPxyO【解题要点】建坐标系，设动点坐标→选择方法求轨迹方程→确定x，y的取值范围.考点2轨迹思想的应用例5(08·安徽卷)过点P(4，1)的动直线l与椭圆相交于不同两点A、B，在线段AB上取点Q，使

6、PA

7、·

8、QB

9、＝

10、QA

11、·

12、PB

13、，求证：点Q总在某定直线上.AxyOBPQ例6设点F为椭圆C：的右焦点，点N(4，0)，线段AB为椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线AF与

14、BN交于点M.（1）求证：点M恒在椭圆C上；（2）求△AMN面积的最大值.例7(07·湖南卷改编)过双曲线x2－y2＝2的右焦点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C(1，0)为定点，O为坐标原点，若动点M满足求

15、OM

16、的最小值.【解题要点】将目标问题转化为轨迹问题→依据动点轨迹研究变量范围与最值.