数学北师大版七年级下册周武泽：1.1同底数幂的乘法

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1、1.1同底数幂的乘法淮口镇中周武泽教学目标：1.掌握同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，感悟数学中特殊到一般”和化归的数学思想，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.教学重难点重点：同底数幂的乘法法则的推导过程，会用同底数幂的乘法法则进行有关计算.难点：探究同底数幂的乘法法则的过程及培养学生的归纳能力和化归思想.教法及学法指导：本节课通过复习引入，不断的通过问题引导学生的思维活动，同时突出学生的“探索”，将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终，在教学过程中立足让学生自己去探

2、索、分析归纳、合作交流.课前准备：教师准备：制作教学课件．学生准备：准备练习本和预习课本内容.教学过程:一、复习回顾，提出问题活动内容：复习幂的意义，提出问题问题：1.表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?2.表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么?3.光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？an指数幂=a·a·…·an个a底数处理方式：第一、二个问题，多媒体展示后让学生口答，教师再通过两三道习题巩固定义，如，.第三个问题让学生在演草纸

3、上书写，并找一学生板书3×108×3×107×4.22=3×3×4.22×（108×107），接着老师追问108×107等于多少呢？这节课我们就来学习这类幂的运算，同底数幂的乘法设计意图：通过复习幂的意义，为本节课公式的推导做好准备，联系生活提出问题，学生解决有困难，从而引出本节课的学习内容，激发学生学习的欲望.二、自主合作，解决问题活动内容1：经历同底数幂的运算性质的过程1.利用乘方的意义计算下列各式：（1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（m，n都是正整数）（4）()m×()n（m，n都是正整数）(5)(-3)m×(-3)n（m，n都是正整数）处理方式：让学生

4、独立利用乘方的意义进行推导，并找学生板书各题.师生共同订正推导过程中的错误，如底数是分数或是负数要添加括号.102×103=（10×10）×（10×10×10）=10510m×10n=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）=10m+nm个10n个10()m×()n=（××…×）×（××…×）=（）m+nm个n个(-3)m×(-3)n=[(-3)×(-3)×…×(-3)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)]=(-3)m+nm个10n个10设计意图：由特殊过渡到一般，让学生经历同底数幂的乘法性质的推导过程，并在发现的过程中不断巩固幂的意义，同时，本环节为学生下一步归纳同底数幂

5、的乘法法则做好准备.活动内容2：归纳同底数幂的运算性质问题:1.观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？2.猜想:?(当m、n都是正整数)处理方式：让学生观察以上推导的算式，底数、指数有什么关系，学生归纳后教师提出第二个问题，猜想:的结果，并让学生进行验证.=(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)·(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)m个an个a=a﹒a﹒﹒﹒﹒a(m+n)个a=am+n所以是正整数）上面两个问题处理完后老师教师继续追问：（1）am．an．ap等于什么？接着让学生推导出am．an．ap=am+n+p,，（2）如何用语言叙述这一性质？（老师板书性质）am．an=am+n（m、n是正整数）即同底数幂相乘

6、，底数不变，指数相加.教师点拨强调：运用法则时，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.设计意图：通过观察、归纳、推导得到同底数幂的乘法法则，培养学生的合情推理能力，完成本节课的第一个目标.三、展示汇报，反馈点拨活动内容：利用同底数幂的运算性质进行计算（多媒体出示）例1计算（1）(-3)7×(-3)6（2）（3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1处理方式：先让学生独立利用法则进行计算，然后师生共同订正答案.预设学生的易错点：1.（1）（3）题漏加括号，老师可以让学生比较加不加括号的区别；2.（2）中学生容易把第二个因式的指数误认为0；3．（3）题的负号，学生可能会误认为是底数的负号，教

7、师可以追问（3）题是不是同底数幂的乘法运算，对于（3）题中“－”你是怎样理解的？【规范解题】（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13；（2）（）3×（）=（）3+1=（）4；（3）－x3•x3=－x3+5=－x8；（4）b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1四、巩固训练，拓展提高活动内容1：巩固同底数幂的运算性质1.计算（1）52×57；（2）7×73×72；（3）－x2·x3；（4）（－c）3·（－c）m.2.下面