数学北师大版七年级下册利用三角形全等关系测量距离

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1、三角形全等测距离教学设计一、教学目标1、知识与技能（1）进一步掌握两个三角形全等的条件。（2）能利用三角形全等解决实际问题，发展学生的抽象思维能力以及分析问题、解决问题的能力。（3）进一步培养学生在解决问题过程中有条理地思考和表达能力。2、过程与方法（1）经历利用三角形全等测距离的过程，培养学生在自主探索和合作交流的过程中掌握知识及数学的思想和方法。（2）会利用生活经验结合数学理论进行实际操作，逐步积累活动经验，培养实践能力。3、情感态度与价值观（1）体会数学与实际生活的联系、应用价值及实用性，从而激发

2、学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气。（2）培养学生团结友爱的合作精神。二、教学策略本节是两个相对独立的实际问题（解决策略、原理相同）对学生来说具有一定挑战性，解决起来有很大困难，所以应采用教师引导为主的启发、引导探究方式，通过教师步步深入地启发引导以及学生的合作，探究将实际问题转化数学问题进而加以解决，其教学模式为：创设情境和启发引导——学生阅读探究——精讲质疑——练习与提高。三、教学设计思路本节围绕利用三角形全等原理测距离展开。首先，通过有趣、富有挑战性的实际问题入手，引发学生思考，进而抽象概括

3、，将实际问题转化为数学问题，然后，通过教师适当的铺垫引导学生对原理策略迁移、设计出想一想的解决方案，通过室外活动培养学生实践能力，加深利用三角形全等测距离距离原理的理解。四、教学引入学习动机是直接推动学生进行学习的一种内驱力，而学生的动机最现实的、最活跃的成份是学习兴趣，通过创设有趣的、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣、调动学生思维的积极性、发挥学生学习的主动性，让兴趣从引入开始。创设冲突引入师：在一次战役中，如图，我军阵地与敌军碉保隔河相望，为炸掉它需我军阵地与碉堡的距离，在不能过河测量、没有

4、任何测量工作的情况下，一战士想出一个办法，他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才姿态，这时视线落在自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。  （学生思考）师：按这个战士的方法，找出教室或操场与你距离相等的两个点，并通过测量并加以验证。学生思考并通过动手操作验证。点评：将一些实际问题转化为数学问题，以及具有选择、创建一定的数学方法的能力和动手操作能力，使学生获得对数学知识理解的同时获得极大的成

5、功感。五、重点解决和难点突破在学习了三角形全等条件的基础上，进一步探讨其应用问题，重点是利用三角形全等测距离的应用，而解决问题的关键是将实际总是抽象转化为三角形全等问题，这也是教学的难点，通过自主探索和小组活动探索解决问题的方法，通过实际操作活动，进一步加深对原理的理解，掌握利用三角形测距离的具体方法。从创设冲突引入，指导学生认真阅读和理解：1、学生独立思考操作。2、小组合作交流师：这些“文字”转化为几何图形了吗？根据几何图形理解战士解决问题的道理，然后在小组内交流。3、全班交流展示学生正确图形，并选好

6、、中、差各类学生理解其中道理。4、教师小结：我军阵地与敌军碉堡之间无法测量即ac不可测量，但线段fd的长度可以测得，战士与地面是垂直的即∠bca=∠efd=90°，另外，由于视线通过帽檐正好落在碉堡底部，而战士转身后仍保持原来姿态，则有∠abc与∠fed相等，再者同一个人的身高不变，即bc=ef，在⊿abc与⊿def中bc=ef，∠abc=∠def，∠bca=∠efd=90°，根据“asa”可知⊿abc≌⊿def，则有ac=fd，既然fd可测得，则ac的长度可以知道了。评价：本案例使学生经历从具体问题中

7、抽象几何图形，进而利用三角形全等解决问题的过程，体现了一个基本的数学过程：抽象、符号或图形和应用。根据以上方法，同学们来完成教科书“想一想”的问题：你能帮助小明测得ab间的距离吗？     六、教学拓展发展创造思维锻炼实践能力。1、活动内容某路段施工要打通一座小山建隧道，帮助测量人员测量隧道的长度。2、分组活动在山前空地选取一个可直接到达隧道两端a、b的一点c，并连结ac延长到e，使ac=ce，连结bc并延长到d，使bc=cd，连结de，测出de的长度，就是隧道ab的长度。具体依据是：边角边判定方法操作

8、过程：首先在空地上取一点c（站一人），然后，另两名同学（d和e）分别站在第1名同学（c点）和隧道两旁（a和b点），根据目测，所站位置距c点的距离与（a、b）两点和c点的距离相等，接着有同学分别测量c点与（a和b）之间的距离，根据这两个距离，使同学d、同学e进行移动，在保持三点共线的前提下，移动等距离，即通过同学d及同学e的移动使c点的位置即为a与同学d两点确定线段的中点，又是b与同学e两点确定线段中点，最后用卷尺测量第2、3名同学之间的距离