数学北师大版七年级下册全等三角测距离

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1、课堂教学实录《利用三角形全等测距离》实验中学许淑娃一、复习引入1.师：这节课我们将学习利用三角形全等测距离。（板书课题）2.出示教学目标，师:这是我们这节课的学习目标，在学习这节课之前呢，同学们我们先来复习一下有关三角形全等的知识，请同学们拿出学案，以最快的速度完成学案1—6题。3.学生利用3分钟左右完成后，指明学生回答。回答错误师生一起纠正。二、想一想1．师：同学们你们觉得三角形全等知识在我们生活当中有没有用呢？2．生：有。3．师：大家先不要下结论，我们先听一听这个故事，这是发生在战争时期的一个故事。4．放录音，边听故事，边看大屏幕。5．师：同学们，这个故事已经听完了，刚才那位战士他想解决什

2、么问题呢？6．生：我军阵地距离碉堡的距离。7．师：那这个距离可以测量吗？8．生：不可以。9．师：敌人允许吗？10．生:不允许。11．师：所以这个距离可不可以测量？1．生：不可以。2．教师板书不可测。3．师：哪一段是可以测量的？4．生：我军阵地这段距离。5．师：哦，这段是可测的。（板书可测）同学们，这两段距离有什么关系?6．生：相等。7．师：为什么？8．生1:全等三角形在对应边相等。9．师：哦，你认为这两个三角形全等？同学们，你们也是认为全等吗？10．生：是。11．师：为什么全等？12．生2：通过角边角说明。13．师：哪个角？哪条边？14．生2：战士的站起来高度不变，他与地面的垂直，视角固定的那

3、个角不改变。15．师：对，分析得很好。实际上我们可以将战士的这个方法转化成我们的数学图形来分析。（多媒体放出标有字母在数学图形）这里的已知条件是什么？16．生3：战士的身高。17．师：没错，但我们已经转化成数学图形来分析了，请看这个图。CADB29.生3：CD是公共边，∠ACD=∠BCD,∠ADC=∠BDC。30.师：那么他要测的是什么？31.生4：AD和BD的距离。32.师：BD可以测量吗?33.生:不可以。34.师：需要测的是哪段？33.生：AD。34.师：所以我们只需要测出AD在距离，就可以知道BD在距离。所以，我们又可以转化成我们在数学图形来分析。师生共同描述完成。34.师：同学们，刚

4、才那位战士用一句话来概括，他是通过什么方法来解决这个问题的?35.生:利用全等三角形。36.师：对，他解决问题的关键是“构造全等三角形”（教师板书），使得不可测量距离转化为可测量距离。37.师：同学们，假如我们在生活当中也遇到需要我们测量的距离但是又不能直接测量出来，我们能否像这位战士一样？38.生：可以。三、探索练习39.师：接下来，这里有一个问题需要大家解决。先读题。学生读题。40.师：同学们，这里需要我们解决什么问题？41.生：AB之间的距离。42.师：可以直接测量吗？42.生：不可以。43.师：怎么办？44.生：构造全等三角形。45.师：同学们，现在就以小组为单位，帮小明设计方案，首先

5、，小组长带动全体成员，讨论这个方案怎样设计，方案设计出还要说明理由。学生讨论，教师巡视并指导。请做好方案的一个小组代表先展示方案，并分析方案。46.师：同学们，我们先来分析这两个同学的方案。请刚才小组代表说说方法。47.生5：先定一个点。48．师：在哪里定？在水里定吗？49.生：在地面定。50.师：应该在地面找一点C，并能够直接到达点A与点Ｂ，能到水里面吗？51.生：不能。52.师：好，继续。53.生5：连接AC，延长到D，使AC=DC。54.师：应该是使DC=AC55.生5：连接BC，延长到E，使EC＝BC。连接ED，得到两个三角形全等。56.师：通过什么说明全等？57．生：边角边。58．师

6、：板书写得很不错，给以热烈的掌声。59．师：刚才很多同学是不是也很想展示他的方法？60．生：我们有新的方法。61．师：接下来，请画出图就可以了。叫3个小组展示他们不同的方法。62.生6：（方案二）在地面上设点C，连接BC。63.师：我看你这里作的是BC垂直于AC,这里有一个垂直符号，是不是？64.生：是。65.师：所以作垂直一定要使它们垂直。好，继续。66.生6：在BC在延长线上，使CD=BC，连接BD，测出BD就行。67.师：通过什么证明全等。68.生6：通过边角边。69.师：请第二个方案的同学分析。70.生7:作AC平行于BD，连接AD。得到∠CAD=∠BDA(两直线平行，内错角相等)。7

7、1.师：继续。72.生7：∠CAD=∠BDA（已证）AD=DA(公共边)∠BAD=∠CDA。73.师：∠BAD=∠CDA？AC平行BD只能说明一组内错角相等。谁来帮他纠正？74.生8:使AB也跟CD平行。75.师：同学们你们同意吗？AB在水里面，我们有办法作CD和AB平行吗？76.生8.可以使AC＝ＢＤ。77.师：你的意思是说让AC与BD平行且相等？有没有办法在空地完成？78.生:有办法。79.师