数学北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（角边角、角角边）

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1、4.3.2《探索三角形全等的条件》练习(角边角、角角边)一、选择——基础知识运用1．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（　　）A．一定全等B．一定不全等C．不一定全等D．以上都不对2．如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（　　）A．BD=ADB．AB=ACC．∠1=∠2D．以上答案都不对3．如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，

2、∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（　　）A．AD=AEB．AB=ACC．BD=AED．AD=CE5．如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（　　）A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm二、解答——知识提高运用6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。7．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC。8．如图，已知，在四边形ABCD中

3、，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC。参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】A【解析】∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，∠B＝∠M∠C＝∠EAC＝EN，∴△ABC≌△NME（AAS），故选A。2．【答案】B【解析】选择AB=AC；理由如下：在△ABD和△ACE中，∠A＝∠AAB＝AC∠B＝∠C，∴ABD≌△ACE（ASA）；故选：B。3．【答案】C【解析】在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F∠B＝∠CAE＝AF

4、，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，∴∠FAN=∠EAM，∴①正确；在△AEM和△AFN中，∠E÷∠FAE＝AF∠EAM∠＝∠FAN，∴△AEM≌△AFN（ASA），∴EM=FN，AM=AN，∴②正确；在△ACN和△ABM中，∠CAN＝∠BAM∠C＝∠BAN＝AM，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴③正确，④不正确；正确的结论有3个。故选：C。4．【答案】A【解析】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，A、AD和AE不是对应边，即不能判断△AB

5、D≌△CAE，故本选项正确；B、在△ABD和△CAE中∠D＝∠E∠B＝∠CAEAB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；C、在△ABD和△CAE中∠B＝∠CAE∠D＝∠EBD＝AE，∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；D、在△ABD和△CAE中∠D＝∠E∠B＝∠CAEAD＝CE，∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项错误；故选A。5．【答案】B【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，在△ADC和△ABC中，∠B＝∠D∠DAC＝∠BACAC＝AC，∴△ADC≌△ABC（AAS），∴AD=AB=8cm。故选：B。二、解答——知识提高运用6

6、．【答案】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE；理由如下：∵∠CED=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△CEF和△BDE中，∠C＝∠BCE＝BD∠CEF＝∠BDE，∴△CEF≌△BDE（ASA）。7．【答案】∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE∠C＝∠EAB＝AD，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC。8．【答案】证明：在△ACD和△ACB中，∠DAC＝∠BACAC＝AC∠DCA＝∠BCA，∴△ACD≌△AC

7、B，（ASA）∴BC=CD，在△DCE和△BCE中，BC＝CD∠DCA＝∠BCACE＝CE，∴△DCE≌△BCE（ASA），∴∠DEC=∠BEC。9．【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∠BDF＝∠ADCBD＝AD∠DBF＝∠DAC，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC。