数学北师大版七年级下册等腰三角形性质

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1、《简单的轴对称图形》练习一、选择——基础知识运用1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°2．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）A．9B．12C．9或12D．103．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一

2、个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（　　）A．55°B．45°C．35°D．65°5．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　）A．△ABD≌△EBCB．△NBC≌△MBDC．DM=DCD．∠ABD=∠EBC二、解答——知识提高运用6．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O（1）连接OA，求∠OAC的度数；（2）求：∠BOC。7．如图，在等腰三角

3、形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。8．如图，已知△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为多少？9．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。10．已知在△ABC中，AB=AC。（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。1

4、1．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】D【解析】∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°-25°）=77.5°，∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°

5、-77.5°=52.5°，故选D。2．【答案】B【解析】①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12。故选B。3．【答案】B【解析】①中，必定正确．如果两个角的和不大于90°，则第三个内角将大于或等于90°，该三角形将不是锐角三角形；②中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；③中，若等腰三角形有一个外角等于120°，则等腰三角形有一个内角等于60°，则这个三角形一定是等边三角形，故正确；④中，

6、此题应分为两种情况，底角可以是40°或70°，故错误；⑤中，显然正确，如果都小于60°，则该三角形的内角和小于180度。所以正确的是①，③，⑤三个。故选B。4．【答案】A【解析】∵∠1=125°，∴∠ADE=180°-125°=55°，∵DE∥BC，AB=AC，∴AD=AE，∠C=∠AED，∴∠AED=∠ADE=55°，又∵∠C=∠AED，∴∠C=55°。故选：A。5．【答案】C【解析】A、可以利用SAS验证，正确；B、可以利用AAS验证，正确；C、可证∠MBN=60°，若DM=DC=DB，则△DMB为等边三角形，即∠BDM

7、=60°∵∠EAB=∠DBC，∴AE∥BD．∴∠BDM=∠EAD=60°．与已知不符，错误；D、可由∠ABE，∠DBC同加一个∠DBE得到，正确。所以错误的是第三个。故选C。二、解答——知识提高运用6．【答案】（1）连接AO，∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，∵∠A=80°，∴∠OAC=40°（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-

8、（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A。∴当∠A=80°时，∠BOC＝180°−(∠B+∠C)＝90°+∠A=130°。7．【答案】∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=110°，∴∠DAB=∠DAC=55°，∵∠DAC=∠EAP（对顶角相等