数学北师大版七年级下册等腰三角形的性质.3.1 等腰三角形的性质导学案

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1、5．3　简单的轴对称图形第1课时　等腰三角形的性质学习目标：1.掌握等腰三角形的概念及相关概念和等腰三角形的轴对称性；2.在探索问题解决的过程中，体会转化、分类讨论、方程等数学思想方法，获得成功体验。3.在观察、操作的过程中，猜想等腰三角形的对称轴，能利用三角形全等通过简单推理说明猜想正确性。教学过程：一、回顾旧知1.等腰三角形的定义：有边相等的三角形叫等腰三角形。2.等腰三角形的相关概念：在等腰三角形中，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。二．合作探究探究1：如图所示，把一张

2、长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？问题1：等腰是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。问题2：从折叠中你能找到那些相等的线段和相等的角？相等的线段有：相等的角有：问题3：你能从上述的结论中得出等腰三角形的什么性质？填空：等腰三角形性质的数学表示：（1）等边对等角：在△ABC中，∵AB＝AC，∴_________.（2）“三线合一”：在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴__________，__________。在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD

3、＝∠CAD，∴________，________。在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴________，________。探究2：问题1：什么是等边三角形？问题2：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？问题3：等边三角形有哪些性质呢？三、典例讲解【类型一】利用“等边对等角”求角度例1等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是.方法总结：变式训练：等腰三角形的一个内角是110°，则这个三角形的另外两个角的大小是。【类型二】利用“三线合一”求等腰三角形的角度ABDC2

4、0°例2如图，在△ABC中，BC=AC，点D为AB的中点，∠ACD=20°，求∠B得度数。方法总结：ACDB变式练习：如图，已知AB=BC，D是AC的中点，∠A=34°，则∠DBC=度。【类型三】利用方程思想求等腰三角形的角度例3如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．方法总结：BACDEGF变式练习：如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE。则∠E=。四、知识应用1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A

5、=100°那么底角∠B=_______∠C=_______.2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______3.①若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为________。②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______4、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________5.如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)因为AD⊥BC所以∠____=∠_____;

6、____=____(2)因为AD是中线所以____⊥____;∠_____=∠_____(3)因为AD是角平分线所以____⊥____;_____=____Z§X§X§K]ABCPQ6.如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。7.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.8.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)若AD＝AE，如图①，试说明：BD＝CE；(2)若BD＝CE，F为DE的中

7、点，如图②，试说明：AF⊥BC.