数学北师大版七年级下册第一张整式的乘除小结与复习

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1、集体备课教案第（一）单元总第15课时课题章末复习主备人李正霞执教者李正霞课型新授课课时1课时授课时间学习目标梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式的乘除运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.重难点整式的乘法、幂的运算教学法指导尝试练习法，讨论法，归纳法。课堂模式小组交流合作教学准备投影仪　　　教学过程一、要点梳理1．幂的运算法则（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n（m，n都

2、是正整数）逆用：am+n=am·an（2）幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整数）逆用：amn=（am）n（3）积的乘方：（ab）n=anbn（m,n都是正整数）逆用，anbn=（ab）n[注意](1)其中的a、b可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．2．同底数幂的除法法则（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.（2）负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）（3）同底数幂相除,底数不变，指数相减(a≠0,m、n为任意整数)2.整式的乘除法：（1）单项式乘

3、以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数.相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.（2）单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（3）多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3.整式乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a

4、2-2ab+b2逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．二、典例精析，复习新知考点一幂的乘法运算例1计算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(－8)2017×(0.125)2016解：（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（－8）×（－8）2016×（0.125）2016=（－8）[（－8）×0.125]2016

5、=（－8）×（－1）2016=－8.方法总结幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.针对训练1.下列计算不正确的是（）A.2a3·a=2a4B.(－a3)2=a6C.a4·a3=a7D.a2·a4=a82.计算：0.252017×（－4）2017－8100×0.5301.解:原式=[0.25×（－4）]2017－（23）100×0.5300×0.5=－1－（2×0.5）300×0.5=－1－0.5=－1.5.3.比较大小

6、：420与1510.解:∵420=（42）10=1610，1610>1510,∴420>1510.考点二整式的乘法例2计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2－2x2y)×3x2y=6x5y3－6x4y2.当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.方法总结整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其

7、中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.针对训练4.一个长方形的长是a－2b+1,宽为a,则长方形的面积为考点三整式的乘法公式的运用例3先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,其中x=3,y=1.5.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括号内的，再进行整式的除法运算.解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)－2x2=－2xy.当x=3,y=1.5时，原式=－9.方法总结整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两

8、数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.针对训练5.求方程(x－1)2－(x－