数学北师大版七年级下册平行线的特征

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1、2.3平行线的特征●教学目标(一)教学知识点1.平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.(三)情感与价值观要求通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.●教学重点 由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.●教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.●教学方法小组讨论法学生在教师的指导下，进行以小组为单位讨论，最终得出平行线的特征.●教具准备制作电脑动画来说

2、明平行线的特征.投影片五张第一张：P70的问题(1)(记作投影片§2.3A)第二张：P70的问题(2)、(3)、（4）(记作投影片§2.3B)第三张：平行线的特征(记作投影片§2.3C)第四张：做一做(记作投影片§2.3D)第五张：小华的思考(记作投影片§2.3E)●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？［生］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？［生］都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.［师］同

3、学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.Ⅱ.讲授新课［师］我们来做一做(出示投影片§2.3A)如图2－36，直线a与直线b平行.图2－36测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？［师］大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.［生甲］我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等，说明同位角相等.［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它贴在∠5(或∠1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同

4、位角相等.［生丙］图中还有其他的同位角.如：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.经过测量，我们知道这些同位角相等.［生丁］这样，我们能不能说：同位角相等.［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.如图2－37中的∠1与∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它们不相等.图2－37［师］同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？［生齐声］两条直线平行时，同位角相等.［师］是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)［生］我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.［师］噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是

5、凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:(出示投影片§2.3B) 如图2－38，直线a与直线b平行.图2－38(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？(讨论方法同前)［生甲］图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5.我用量角器测量了一下，得知：∠3与∠6相等，∠4与∠5也相等.［生乙］不用测量也可以，因为直线a与直

6、线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3与∠6相等.∠4与∠5也可以这样得出.［师］乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下：接下来，我们来解决第(2)问.［生丙］图中有2对同旁内角，分别是：∠3与∠5；∠4与∠6.它们的关系为互补，即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6.又因为:∠2+∠4=180°,所以可得：∠4+∠6=180°.同理也可推证：∠3+∠5=180°.［生丁］老师，也可以这样说理由

7、吧：因为:直线a与直线b平行，∠3与∠6是内错角，所以∠3=∠6,又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.［师］同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：a∥b→∠4+∠6=180°.推理如下：或:好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？［生齐声］能.［师］很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行，内错角相等或同