数学北师大版八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和

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1、第六章平行四边形4.多边形的内角和与外角和（1）一．学情分析学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。二．教材分析本节内容是七年级上册多边形相

2、关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。【过程与方法】经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情发展学生的合情推理能力、和演绎推理能力。【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解

3、题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。三．教学过程设计第一环节　提出问题，引入新课1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、多边形下定义吗？第二环节　实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和。②拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角。2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？（1）度量；（2）拼角；(3)将四边形转化成三角形

4、求内角和。3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。第一种方法：度量法，不精确；第二种方法：拼角法，操作不方便；当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：其中，方法5、方法6，根据学生的反应及时间关系可以不用讲。方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°

5、。方法3：如图3，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。5．小组合作，完成下面

6、的表格。（课件出示讨论结果）6．从表格中你发现了什么规律？从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。第三环节　拓展延伸1．想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？　　　　　正多边形定义：在平面内，每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形。2．练一练：（1）正边形的每个内角是多少度？（2）正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？第三环节　巩固训练第四环节　　巩固训练（一）抢答：1、从一个多边形的一个顶点出发，一共可作7条对角线，则它是___边形。2、从一个多边形的

7、一个顶点出发，可分割成6个三角形，则它是____________边形。3、七边形内角和为（）。4、（）边形内角和为1080°。5、正六边形的每个内角都是()。6.一个正多边形的一个内角是108°，则这个多边形是（）边形。（二）闯关：1、在四边形ABCD中，∠A:∠B:C:∠D=1:2:3:4，则∠D是多少度？2、将一个多边形的边数增加一条边后，内角和将怎么样？3、一个多边形的内角和可以是630°吗？为什么？（三）冲刺满分1、一个五边形截去一个角之后，会变成几边形？2、一个多边形截