数学北师大版七年级下册《平方差公式》教案

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1、《平方差公式》教案教学目标一、知识与技能1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会运用平方差公式进行简单的计算；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满 探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点平方差公式的应用；教学难点会灵活用平方差公式进行运算；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；

2、课时安排2课时教学过程一、导入王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？二、新课计算下列各题：（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．思考：1、观察算式结构，你发现了什么规

3、律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？平方差公式(a+b)(a-b)=a2–b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方;(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．三、例题直接运用新

4、知，解决第一层次问题．例1利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例2利用平方差公式计算：（1）；（2）(ab+8)(ab-8)．解：（1）（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．如图,边长为a的大正方形中有

5、一个边长为b的小正方形.(1)请表示图中的阴影部分的面积.a2-b2(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长=a+b;宽=a-b;面积=(a+b)(a-b)(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？答：由于(1)(2)表示的面积相同，所以可以验证平方差公式.(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？(a-1)(a+1)=a2–1平方差公式例3用平

6、方差公式进行计算：(1)103×97;(2)118×122解:(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396例4计算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x

7、2-25-4x2+6x=6x-25四、习题1、计算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+五、拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2两种作用(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有

8、理数乘法的速算方法三个表示公式中的a，b可表示(1)单项式(2)具体数(3)多项式六、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.2.应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；